1、2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数 学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合,则（ ）A (0,2) B. 0,2 C.0,2 D.0,1,22.设为实数，若复数，则（ ）.A. B. C. D.3.已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的( ). A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.阅读下
2、面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( ).A.3 B.4 C.5 D.65.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B. C. D. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 上，则（ ）.A. B. C. D.7. 依次表示方程，的根，则的大小顺序为 ( ) .A. B. C. D. 8.已知直线交抛物线于、两点，则的形状为（ ）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.前三种形状都有可能9.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且 ， 则有（ ）A. B. C. D. 的大小关系不确定10.定义平面向量之间的一种运
3、算“”如下：对任意的，令.下面说法错误的是( ).A若共线，则 B C. D对任意的第卷（非选择题 共100分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在答题卡中的横线上.）11. 设变量x，y满足约束条件,则目标函数z2xy的最大值为_12.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 _.13. 设f(x)=，则 _.14. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为_.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）不等式的解集为 _.B. (几何证明选做题)如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，则 _.C.(坐标
4、系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）当，时，求及的长.17.（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，平面，且=2 . （1）求证：平面；（2）求四棱锥BCEPD的体积.18. （本小题满分12分）数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求19. （本小题满分12分）设平面向量, ，其中 m，n1,2,
5、3,4.（1）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（2）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率.20.（本小题满分13分）已知定点及椭圆 ,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（2）当直线AB与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分14分) 设函数. （1）若函数在x=1处与直线相切. 求实数a，b的值； 求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练
6、数学(文科)参考答案第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 DBABA BCABB第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在题中的横线上.11. _2_; 12. 16; 13. ; 14. ;15. A B C三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（1）解：因为，及，所以 （2）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得，解得所以17.解：(1) 证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面 -2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面 -4分又BE平面EBC
7、 BE/平面PDA -6分 (2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-8分-10分四棱锥BCEPD的体积.-12分18解：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，等差数列的前项和有最大值， 19解：()有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）， 共16个()由得，即由于1,2,3,4，故事件A包含的基本条件为（2
8、,1）和（3,4），共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率20.解 ：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0 2 分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合.6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=07分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m29分将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m- 11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时= 12分所以，在x轴上存在定点M，使为常数 13分21. 解：（1）函数在处与直线相切解得3分 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， 上单调递增，对所有的都成立14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）