1、河北正定中学高三年级第三次月考数 学 试 题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 ，则复数的模是 A. B. C. D.2. 等比数列中，则A. B. C.或 D. 3. 若命题,命题,则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知向量，则可以为 A B C D5. 命题“存在使得”的否定是A.不存在使得 B. 存在使得 C.对任意 D. 对任意6. 已知，则的值是A. B. C. D.7. 设均为正实数，且，则的最小值为A.4 B. C.9 D.16
2、8. 已知定义在上的奇函数满足对任意的都有成立；当时，则在上根的个数是A. B. C. D. 9. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10. 已知数列满足，则A. B. C. D. 11. 已知为的外心，,，若，且 ，则 A B C D12. 已知函数，其中，存在，使得 成立，则实数的值为 A. B. C. D.1第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知正方形的边长为2，为的中点，则_14. 若满足不等式组，则的最小值是_15. 由直线，曲线
3、以及轴围成的图形的面积为_16. 等差数列的前项和为，已知，且，则=_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，若，且，求及的面积.18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：若商店一天购进1
4、0件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润的分布列及平均值.19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前项和为，求证.20. (本小题满分12分)直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由21. (本小题满分12分)已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值22. (本小题满分12
5、分) 已知函数. (1)求函数在区间上的最值； (2)若（其中为常数），当时，设函数的3个极值点为，且，证明：.高三期中考试数学试题参考答案一、 选择题： 1-5 BCADC 6-10 DDBAC 11-12 BA二、 填空题：13. 2 14. 15. 16. 17 解：即4分 5分又即 解得8分10分18解：（1）当时，2分当时，4分所以函数解析式； 6分（2）日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560.其概率分别为，8分利润的分布列为：10分利润的平均值为：（元）12分19.解：（1）由已知得：，又，2分当时，4分，是首项为1，公差为2的等差数列
6、；是首项为2，公差为2的等差数列；6分是首项为1，公差为1的等差数列，.7分（2）10分.12分20.解:（1）证明：，又面.又面，2分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，4分设且，即,则，所以；6分 （2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.7分理由如下：由题可知面的法向量8分设面的法向量为，则，即，令，则10分平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求12分21.解：（1）由题意得：，得，因为椭圆过点，则解得所以，所以椭圆方程为:4分（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得5分当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得，令，则，7分，直线的方程为：，将直线与椭圆联立得，令，由弦长公式，9分四边形的面积,10分令，上式，所以最小值为12分22.解：（1）函数的定义域为，令可得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. 2分，又且，所以函数的最小值为，最大值为4分（2）由题意得6分令，有所以函数在上单调递减，在上单调递增8分因为函数有三个极值点从而当时，从而3个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于1.又，即，故12分
