1、课时质量评价(十一)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1函数y的定义域是()A1,2B1,2) C DD解析：由log(2x1)0，得02x11.所以x1.2若0x2xlg xB2xlg xC2xlg xDlg x2xC解析：因为0x1,01，lg xlg x故选C3(2020天津卷)设a30.7，b，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCbcaDca1，b30.81，且ab，clog0.70.8log0.70.71，所以ca0，且a1)的值域为1，)，则函数yloga|x|的大致图象是()B解析：由于ya|x|的值域为1，)，所以a1，则ylogax在(0，
2、)上是增函数又函数yloga|x|的图象关于y轴对称，所以yloga|x|的大致图象应为选项B7根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053 C1073 D1093D解析：设x，两边取对数，得lg xlg lg 3361lg1080361lg 38093.28.所以x1093.28，即最接近1093.故选D8已知函数f (x)log2(x2a)若f (3)1，则a_.7解析：因为f (x)log2(x2a)，且f (3)1，所以f (3)log2(9a)1，所
3、以a92，所以a7.9已知函数yloga(x3)(a0，a1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为_；若点A也在函数f (x)3xb的图象上，则f (log32)_.1解析：令x31可得x2，此时yloga1，所以定点A的坐标为. 因为点A在函数f (x)3xb的图象上，故32b，解得b1.所以f (x)3x1，则f (log32)31211.10若函数f (x)x2(a2)x1(xR)为偶函数，则logalog_.2解析：因为函数f (x)为偶函数，所以f (x)f (x)，即x2(a2)x1x2(a2)x1恒成立，所以a20，即a2，所以logaloglog2log2log2log22.11设
4、f (x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f (1)2.(1)求a的值及f (x)的定义域；(2)求f (x)在区间上的最大值解：(1)因为f (1)2，所以loga42(a0，且a1)，所以a2.由得1x3.所以函数f (x)的定义域为(1,3)(2)f (x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24(1x3)所以当x(1,1时，f (x)单调递增；当x(1,3)时，f (x)单调递减故函数f (x)在上的最大值是f (1)log242.B组新高考培优练12已知lg a，lg b是方程2x24x10的两个实根，则lg(ab)()A2B4
5、 C6D8B解析：由已知得lg alg b2，即lg(ab)2.又因为lg alg b，所以lg(ab)2(lg alg b)22(lg alg b)24lg alg b2224.故选B13(2020全国卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60B63 C66D69C解析：因为I(t)，所以I(t*)0.95K, 则e19，所以0.23(t*53)ln 193
6、，解得t*5366.14已知函数f (x)|ln x|.若0ab，且f (a)f (b)，则a4b的取值范围是()A(4，)B4，)C(5，)D5，)C解析：由f (a)f (b)得|ln a|ln b|.根据函数y|ln x|的图象及0ab，得ln aln b，0a1g(1)5.15(多选题)已知函数f (x)ln(x2)ln(6x)，则()Af (x)在(2,6)上单调递增Bf (x)在(2,6)上的最大值为2ln 2Cf (x)在(2,6)上单调递减Dyf (x)的图象关于直线x4对称BD解析：f (x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2,6)令t(x2)(6x)
7、，则yln t因为二次函数t(x2)(6x)的图象的对称轴为直线x4，又f (x)的定义域为(2,6)，所以f (x)的图象关于直线x4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减当x4时，t有最大值，所以f (x)maxln(42)ln(64)2ln 2.故选BD16(多选题)设x，y，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，则，的大小关系可能是()ABC DABC解析：设log2xlog3ylog5zk0，可得x2k1，y3k1，z5k1，所以2k1，3k1，5k1. 若0k1，则函数f (x)xk1单调递减，所以，即，故C正确；若k1，则函数f (x)xk11，所以，故
8、B正确；若k1，则函数f (x)xk1单调递增，所以，故A正确. 综上可知，的大小关系不可能是D17有些银行存款按照复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息假设最开始本金为a元，每期利率为r时，在x期后本息和为f (x)若f (x)2a，则a(1r)x2a，解得x.银行业中经常使用的“70”原则：因为ln 20.693 15，而且当r比较小时，ln(1r)r，所以.若r3%，f (x)2a.则x的最小整数值为()A22B25 C23D24D解析：依题意可得a(13%)x2a，即x23.3，所以x的最小整数值为24.故选D18已知函数f (x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f (x)恒有意义，求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使得函数f (x)在区间1,2上单调递减，并且最大值为1? 如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)设t(x)3ax，因为a0，所以t(x)3ax为减函数当x0,2时，t(x)的最小值为32a.因为当x0,2时，f (x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立所以32a0，所以a0且a1，所以0a1或1a1.当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f (x)的最大值为f (1)loga(3a)，所以即故不存在实数a，使得函数f (x)在区间1,2上单调递减，并且最大值为1.