1、机密2015年11月14日前 高2016届高三第一学期期中考试数学（理科）试题数学（理科）试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第卷：选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 2.已知复数（虚数单位），若，则实数的值为A B C D3.设，则是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知，则 A B C D5.命题，；命题，； 则下列命题中真命题是 A B C D6.设公差不为的等差数列的前
2、项和为，已知为和的等比中项，且，则A B C D7.已知实数满足： ，若的最小值为，则实数A B C D 8已知函数的最小正周期为，且的图象经过点.则函数的图象的一条对称轴方程为 A B C D9定义在上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是 A B C D第10题图10如图，已知平行四边形ABCD，点和分别将线段BC和DC等分， 若，则A B C D 11若函数在上是单调函数，则的取值范围是A B C D12. 已知函数，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是A B C D第卷：非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第2
3、2题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上13定积分_ _ 14已知平面向量，则向量与向量的夹角为_ _. 15已知数列中 是数列的前项和，则 . 16已知点为的重心，且，若，则实数的值为 .三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（本小题满分12分，（）小问7分（）小问5分）函数，（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）若锐角满足，求的值.18.（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知数列满足，.（）证明数列为等差数列，并求数列
4、和的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.19. （本小题满分12分，（）小问8分，（）小问4分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（）求的取值范围；（）已知是的中线，若，求的最小值20. （本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知函数.（）求证：函数有且只有一个零点；（）对任意实数（为自然对数的底数），使得对任意，恒有成立，求的取值范围.21. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知函数，其中为自然对数的底数.（）设，求函数在上的最小值；（）过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，求证： 或请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同
5、按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.如图所示，已知是切线，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且 （）求证：四点共圆； （）若，求的长 第22题图23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L:，曲线的参数方程为（为参数）.（）求直线L和曲线的普通方程；（）在曲线上求一点，使得到直线L的距离最小，并求出这个最小值.24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式对恒成立（）求实数的最大值；（）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：高2016届
6、高三第一学期期中考试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：15：D C A C A 610：B C C D B 1112：B A二、填空题：13 14 15 16 三、解答题：17.（）解：由 4分函数的最大值为此时， 5分 ，解得，故的取值集合为 7分（）锐角满足，8分 10分12分18.（）证明：由得：，1分即：，以首项，为公差的等差数列，3分，5分车员 x（） 6分设，两式相减得：，9分设，则11分 12分19. 解：（） ， 1分由正弦定理得：，2分即：， ，4分6分， ，即： 8分（）延长至E，使，连结，则为平行四边形，由得，即，10分由，即的最小值为12分20. 解：（）：由知
7、：，2分在上为减函数，3分又，在上有零点，5分函数有且只有一个零点.6分（）由（）知在上为减函数，最小值为，7分只需即：对任意成立，设，8分恒成立，当时，当时，在是减函数，在上为增函数，的极小值为 10分又，在上的最大值为 11分，即 12分21.（）解：，1分令0得， 令0得，所以,函数在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数，3分当时，在上是增函数，4分当时,函数在m,1上是减函数,在1,m+1上是增函数， 5分（）设的方程为，切点为，则， 6分由题意知，切线的斜率，切线的方程为，设与曲线的切点为，又，消去后整理得，8分令，则，在上单调递减，在上单调递增，9分若，而，在单调递减， 10分若，在上单调递增，且， 11分综上，或12分22解：（）证明：，又， ， 又故，所以四点共圆 5分（）解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 10分23解：（）直线L和曲线的普通方程为：；. 5分（）设，到直线L的距离当时，即，此时点坐标为 10分24解：（）由 3分对恒成立，最大值为 5分（）由（）知，即当且公当时等号成立 9分 10分版权所有：高考资源网()
