1、专题二函数概念与基本初等函数【真题典例】2.1函数的概念及表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.函数的有关概念及表示1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2011北京,8求函数的值域直线方程中的分类讨论2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用2016北京,14分段函数的应用函数的最值2013北京文,13求分段函数的值域对数函数、指数函数2011北京,6分段函数的应用函数模型的应用分析解读1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个
2、函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一函数的有关概念及表示1.函数f(x)=2x-1的定义域为()A.0,+)B.1,+)C.(-,0D.(-,1答案A2.函数f(x)=xx-1的定义域为.答案x|x0且x1考点二分段函数3.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)=C,0A.已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如
3、下表:月份使用量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案A4.若函数f(x)=2x,x0,log2x,x0,则f14=;方程f(-x)=12的解是.答案-2;-2或1炼技法【方法集训】方法1求函数定义域的方法1.已知函数f(2-x)=4-x2,则函数 f(x)的定义域为()A.0,+)B.0,16C.0,4D.0,2答案B2.已知函数f(x)的定义域是-1,2,则y=f(x)+f(-x)的定义域是()A.-1,1B.-2,2C.-1,2D.-2,1答案A方法2确定
4、函数解析式的方法3.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v不能超过120 km/h.已知汽车每小时的运输成本为9250v2+360元,则全程运输成本y与速度v的函数关系是y=,当汽车的行驶速度为km/h时,全程运输成本最小.答案18v+180 000v(0v120);100方法3分段函数问题的解题策略4.已知函数f(x)=ex+1,x1,则满足f(f(a)=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为.答案a1或a4过专题【五年高考】A组自主命题北京卷题组考点一函数的有关概念及表示(2011北京,8,5分)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(tR).记
5、N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为()A.9,10,11B.9,10,12C.9,11,12D.10,11,12答案C考点二分段函数1.(2011北京,6,5分)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,xa.若a=0,则f(x)的最大值为;若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.答案2(-,-1)3.(2013北京文,13,5分)函数f(x)=log12x,x1,2x,x1的值域为.答案(-,2)B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的有关概念及表示1.(2014江西,3
6、,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x-1的定义域为.答案2,+)考点二分段函数1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C2.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0,则满足f(x)+f x-121的x的取值范围是.答案-14,+4.(2014课标,15,5分)设函数f
7、(x)=ex-1,x1,x13,x1,则使得f(x)2成立的x的取值范围是.答案(-,8C组教师专用题组考点一函数的有关概念及表示1.(2017山东,9,5分)设f(x)=x,0x1,2(x-1),x1.若f(a)=f(a+1),则f1a=()A.2B.4C.6D.8答案C2.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有()A. f(sin 2x)=sin xB. f(sin 2x)=x2+xC. f(x2+1)=|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|答案D3.(2015陕西,4,5分)设f(x)=1-x,x0,2x,x0,0,x=0,-1,x0.则()A.|x|=x
8、|sgn x|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x答案D2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=3x-1,x0,cosx,x0,则下列结论正确的是()A. f(x)是偶函数B. f(x)是增函数C. f(x)是周期函数D. f(x)的值域为-1,+)答案D4.(2014上海,18,5分)设f(x)=(x-a)2,x0,x+1x+a,x0.若f(0)是 f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.-1,2B.-1,0C.1,2D.0,2答案D5.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)
9、=cosx2,0x2,x+12,-2x0, 则f(f(15)的值为.答案226.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=x2+x,x0,-x2,x0.若f(f(a)2,则实数a的取值范围是.答案(-,27.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x1,则f32=.答案1【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2019届中央民大附中10月月考,6)已知函数f(x)=2x,x4,f(x+1),x4,则f(2+log23)的值为()A.24B.16C.12D.11答案A2.(2019届北京四中期中
10、,1)设函数y=x-2 018的定义域为M,函数y=ex的值域为N,则MN=()A.0,+)B.(2 018,+)C.ND.M答案C二、填空题(每小题5分,共25分)3.(2019届北京八中10月月考,9)函数f(x)=3x24-x+lg(x+1)的定义域是.答案(-1,4)4.(2019届北京四中期中,13)已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x1,则f(f(-3)=, f(x)的最小值是.答案0;22-35.(2018北京西城期末,14)已知函数f(x)=x2+x,-2xc,1x,cx3.若c=0,则f(x)的值域是;若f(x)的值域是-14,2,则实数c的取值范围是.答案-14,+;12,16.(2018北京海淀二模,13)能够使命题“曲线x24-y2a=1(a0)上存在四个点P,Q,R,S满足四边形PQRS是正方形”为真命题的一个实数a的值为.答案-1(答案不唯一,a为小于0或大于4的任意实数)7.(2019届北京四中期中,14)对于函数f(x),若存在一个区间A=a,b,使得y|y=f(x),xA=A,则称A为f(x)的一个“稳定区间”,函数f(x)为“局部稳定函数”,给出下列四个函数:f(x)=tan4x;f(x)=1-x2;f(x)=ex-1;f(x)=ln(x-1),所有“局部稳定函数”的序号是.答案
