1、一次函数的应用1.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元求y关于n的函数关系式；该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30m100）元，且限定商店最多购进B型手机80台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这1
2、10部手机销售总利润最大的进货方案2.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 3.如图，某工厂D与A，B两地有公路、铁路相连，且ACD与BED距离相等，BE=2CD，CDE的距离
3、为120千米，ACD比CDE的距离远10千米这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，全部制成产品后（加工过程中有材料损耗），以每吨8000元把全部产品运到B地销售已知公路运输费用为1.5元/吨千米，铁路运输费用为1.2元/吨千米，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运输97200元请回答下列问题：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨，根据题意，完成表格的填空：（2）试确定x，y的值，并求出这批产品全部销售后所获得的利润（利润=售价原料成本运输费用） 4.现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车
4、的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 5.为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：（1）若小亮家1月份的用水量是7m3，直接写出小亮家1月份的电费；（2）若调价后每月支出的水费为y（元），每月的
5、用水量为x（m3），求y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（3）若小亮家2、3月份共用水16m3（3月份用水量2月份），共缴费26元，问小亮家2、3月份的用水量各是多少？ 6.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销
6、活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？7.某服装店购进10套A服装和20套B服装的费用为2000元，20套A服装和10套B服装的费用为2200元（1）求每套A服装和B服装的进价；（2）该商店计划一次购进两种款式的服装共100套，其中A款进货量不少于65套，进货费用不超过7500元，计划A每套售价120元，B每套售价90元，设购进A款x套，这100套的销售总利润为y元求y与x的函数关系式；该商店购进A、B各多少套，才能使销售利润最大？（3）若实际进货时，厂家只对A款出厂价上调m（0m20）元，若商店保持A、
7、B两种的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，直接设计出使这100套服装销售总利润最大的进货方案8.为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a
8、（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？一次函数的应用答案1.分析（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）据题意得，y=50n+16500，利用不等式求出n的范围，又因为y=50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150（110n）+（100+m）n，即y=（m50）n+16500，分三种情况讨论，当30m50时，y随n的增大而减小，m=50时，m50=0，y=16500，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解解：（1）设每部A型手机的销售利润为
9、x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110n）部，则y=150（110n）+100n=50n+16500，其中，110n2n，即n36，y关于n的函数关系式为y=50n+16500 （n36）；500，y随n的增大而减小，n36，且n为整数，当n=37时，y取得最大值，最大值为5037+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150（110n）+（100+m）n=（m50）n+16
10、500，其中，36n80，当30m50时，y随n的增大而减小，当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；当m=50时，m50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36n80的整数时，均获得最大利润；当50m100时，y随n的增大而增大，当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大2.解：（1）60xy；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60xy）=61000，整理得y=2x50（3）由题意，得P=1200x+1600y+1300（60xy）610001500，P=1200x+1600y+7800
11、01300x1300y610001500，P=100x+300y+15500，P=100x+300（2x50）+15500，整理得P=500x+500购进C型手机部数为：60xy=1103x根据题意列不等式组，得，解得29x34x范围为29x34，且x为整数P是x的一次函数，k=5000，P随x的增大而增大当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部3.解：（1）根据题意，得，解得CD=10，BE=20则AC=120，DE=110（2）根据题意，得，解得：因此，这批产品全部销售后获得的利润为：300800040010001500097
12、200=1887800（元）4.解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18x）辆，根据题意得 16x+10（18x）=228，解得x=8，18x=188=10答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8a）+500（9a）+65010（9a）=70a+11550，w=70a+11550（0a8且为整数）；（3）由16a+10（9a）120，解得a5又0a8，5a8且为整数w=70a+11550，且700，所以w随a的增大而增大，当a=5时，w最小，最小值为w=705+11550=11900答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前
13、往乙地最少运费为11900元5.解：（1）小亮家1月份的电费=51+（75）2=9（元）；（2）当0x5时，y=x；当5x8时，y=15+2（x5）=5+2x10=2x5；当x8时，y=15+2（85）+4（x8）=5+6+4x32=4x21；y=（2）设2月份用水am3，3月份用水（16a）m3，3月份用水高于2月份用水量，16aa，a8，当0x5时，16a11，根据题意得：a+4（16a）21=26，解得：a=5，舍去；当5x8时，816a11，根据题意得：2a5+4（16a）21=26，解得：a=6，a=6，16a=10该用户2月份用水6m3，3月份用水10m36.解：（1）设购进甲种运
14、动鞋x双，由题意可知：80x+60（100x）7500，解得：x75答：甲种运动鞋最多购进75双（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65x75，总利润w=（12080a）x+（9060）（100x）=（10a）x+3000，当10a20时，10a0，w随x的增大而减少，当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双7.解：（1）设每套A服装的进价为a元，B服装的进价为b元，依题意得：，解得：答：每套A服装的进价为80元，B服装的进价为60元；（2）购进A款服装x套，则购进B款服装（100x）套，进货费用不超过7500元，80x+60（100x）7500，x75
15、，A款进货量不少于65套，65x75，y=（12080）x+（9060）（100x）=0x+3000（65x75，且x为正整数）在y=30x+3000中，k=100，y随x的增大而增大，当x=75时，y取最大值，此时100x=25故商店购进75套A服装和25套B服装才能使销售利润最大；（3）由已知得：y=（12080m）x+（9060）（100x）=（10m）x+3000，当m10时，10m0，则购进75套A服装和25套B服装销售利润最大；当m=10时，10m=0，则A、B两种服装随意搭配（65A种服装75），销售利润一样多；当m10时，10m0，则购进商店购进65套A服装和35套B服装才能使
16、销售利润最大8.解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200x）件，根据题意得：180x+150（200x）=32400，解得：x=80，200x=20080=120（件），则购进甲、乙两种服装80件、120件；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200y）件，根据题意得：，解得：70y80，又y是正整数，共有11种方案；（3）设总利润为W元，W=（140a）y+130（200y）即w=（10a）y+26000当0a10时，10a0，W随y增大而增大，当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；当a=10时，利润是 26000元不符合题意；当10a20时，10a0，W随y增大而减小当y=70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件