1、数 列 与 不 等 式专 题 七123415122和分别描述了不等式的对称性与传递性；是不等式移项的根据，推论说明同向不等式可相加；阐明了不等式两边同乘以一个实数的法则，说明同向正值不等式可相乘；不等式性质：解不等式的基本思想说明两边都是正数的不等式的乘方法则；给出了不等式开方的依据就是化归为一元一次或一元二次不等式，主要依据不等式的基本性质，要特定理定理定别注意等价推转论推化，理定理定即同理论：解变形 ()()0(30)0(01)2f xf x g xxg x 一元一次、一元二次不等式的解法：解一元一次、一元二次不等式 组 是解其他不等式 组 的基础，因而必须熟练掌握一要注意结合二次函数图象
2、与一元二次方程判别式确定解集；二要充分借助数轴求不等式组的交集分式不等式的解法：转化为等价的几类特殊不等式整式不的等式：解法 3f xf xf x高次不等式常转化为几个一次因式的乘积形式，用根轴法求解，必须掌握基本步骤：将的最高次项的系数化为正数；将分解为若干个一次因式的积；将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；根据曲线显示出的值的符号变化规律，写出不等式的解集 4 绝对值不等式的解法：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，方法主要有：定义法；零点分段法，主要用于解含有两个或两个以上绝对值的不等式，要注意何时求交、何时求并？平方法，主要用于两边非负不等式；数形结合法，主
3、要是借助绝对值的几何意义123123123*1212.00.(2)|4|.1nnabababa baba baaaaaaaaan nnaaaaaaN注意性质中等号成立的条件，前一个不等式等号成立的条件是，且，后一个不等式等号成立的条件是当且仅当、同号或至少有一个为零其余同号时等号成立此推论可推广到，且 个实数的情况绝对值不等式的性质定：推论：理：.020.abababa baba b左边等号成立的条件是，且，右边等号成立的条件是推论：()ABCDabcdcdabacbd已知，为实数，且 ，则“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必例1:要条件 考点1 不等式的性
4、质:abcdabacbdacbdab取，的特殊值，确定“”是否正确？再根据同向不等式相加分法则确定“析”是否正确？21351156.:Babcdacbdabacbdacbdcdacbdababacbd 令，则，所以“”不正确；由“”与“”根据同向不等式相加法则知“”正确，于是“”是“”的必要而不充分条件，故选解析本题主要考查同向不等式相加的法则解答时必须注意，同向不等式只能相加，不能相减，但异向不等式可以相减；类似地，同向正值不等式只能相乘，不能相除，但异向正值不等【思维启迪】式可相除000()ABCDabcdcdababcd已知，为实数，且 ，则“”是“”的 充分而不必要条件必要而不充分条件
5、充要条件既不充分也不变式题：必要条件21621132000000B.0abcdabcdababcdabcdcdabababcd令，则，所以“”不能推出“”；由“”和“”根据同向正值不等式相乘得“”由此可知“”是“”的必要而不充分条件，解故选析：1|1()1A|01|1B|01C|10D|0 xxxxx xxxxxx x不等式 的解集为 例2:考点2 不等式的解法111.11210011112101110:D.xxxxxxxxxxxxxx原不等式等价于由，得，即 或 ；由，得，即 ，由得 ，故选解析 :f xaaf xa 首先利用，然后通过解分式不等式可分析求得解集本题主要考查绝对值不等式与分式
6、不等式的解法，整个解答过程体现了转化的思想求不等式解集的思路主要是利用不等式的性质将复杂不等式转化为基本不【思维启迪】等式求解1011(1)()_.2 axxxa已知关于 的不等式 的解集是，则变式题：1100111102112.2 axxaaxxaa解析 原不等式等价于，根据给出的解集知，且和是方程两根，所以，即：2313()A(14)B(25)C 1,2D(12)xxaaxa 不等式对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为 ，备选例题，:2331:31aaxxxx根据不等式恒成立的条件，有的最大值，因此问题可转化求的分析最大值 22231314314.313343401A.4:xxxxxx
7、xxaaxaaaaaa 因为，所以的最大值为又因为对任意实数 恒成立，所以，即，解得或，故选解析 ()()g af xxDg af xxDf xxD解答不等式恒成立问题的方法比较多，本题所用方法是一种常用的方法，即对恒成立转化为的最大值，进而转化为求的最【思维启迪】大值1()()(2)在运用不等式性质时，一定要严格掌握它们成立的条件如两边同乘以 或同除以 一个数，则不等号的方向是否受到这个数的符号的影响因此，在不等式中，若不能肯定分母是正数 或负数，不要采用去分母的运算又如同向不等式相乘、不等式两边同时乘方 或开方 时，要求不等式两边均为正数一元二次不等式要注意含参数的不等式的讨论；分式不等式
8、要转化为整式不等式；高次不等式利用数轴标根法；绝对值不等式主要是利用不等式的性质及几何意义 2233A1 1.(2011 B1C D)ababababab下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 全国 大纲卷22333333A111.B1C0:Dababababababababababababababababab对 项，若，则，则 ；若 ，不能得到 对 项，若，不能得到 ；对 项，若，可得，不能得到 ；对 项，若 ，则 ，反之，若 ，则 ，是 成立的充要解条件选A.|320|13 A 1,2 B 1,2C 2,3 2.(2011D 2,3)MxxxNxxMN设集合，则山东卷|32|12|13.A.:MxxNxxMxNx易知 ，又，所选以解