1、2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课后篇巩固提升1.曲线上的动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,则曲线方程为()A.y29-x27=1B.y29-x27=1(y0)解析曲线上的动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,-4)为焦点,实轴长为6的双曲线的下支,曲线方程为y29-x27=1(y0,1-k0,解得k-1,k1,即-1k0)的左焦点为F1(-5,0),则m=()A.9B.3C.16D.4解析双曲线x29-y2m2=1(m0)的左焦点为F1(-5,0),25-m2=9,m0,m=4,故选D.答案D5.已
2、知双曲线x2a2-y2=1(a0)的右焦点在直线x+2y-3=0上,则实数a的值为()A.1B.2C.2D.22解析因为直线x+2y-3=0与x轴的交点为(3,0),所以在双曲线x2a2-y2=1(a0)中有c2=a2+1=9,故a2=8,即a=22,故选D.解析D6.已知双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0),且b=1,则双曲线的标准方程是.解析由条件知,双曲线的焦点在x轴上,且c=2,b=1,所以a2=c2-b2=22-12=3,故双曲线的标准方程为x23-y2=1.答案x23-y2=17.已知双曲线x2a2-y29=1(a0)的一个焦点为F1(5,0),设另一个为F2,P是双曲线上的一点
3、,若|PF1|=9,则|PF2|=.解析由题意知,双曲线x2a2-y29=1(a0)的一个焦点为F1(5,0),c=5,又由a2=c2-b2=25-9=16,解得a=4,或a=-4(舍去).因为P为双曲线上一点,且|PF1|=9,根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a=8,所以|PF2|=17,或|PF2|=1.答案17或18.若双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),则该双曲线的标准方程为.解析由椭圆方程,知c=3,且焦点在y轴上.所以可设双曲线的方程为y2a2-x29-a2=1(0a29).将点的坐标(15,4)代入,得42a2-(15)29-a2=1
4、,解得a2=4(a2=36舍去).所以该双曲线的标准方程为y24-x25=1.答案y24-x25=19.若k是实数,试讨论方程kx2+2y2-8=0表示何种曲线.解当k0时,曲线方程化为y24-x2-8k=1,表示焦点在y轴的双曲线;当k=0时,曲线方程化为2y2-8=0,表示两条垂直于y轴的直线;当0k2时,曲线方程化为y24+x28k=1,表示焦点在y轴的椭圆.10.双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)满足如下条件:ab=3;过右焦点F,斜率为212的直线l交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|QF|=21,求双曲线的方程.解设右焦点F(c,0),点Q(x,y),直线l:y=212(x-c).令x=0,得P0,-212c.又PQ=2QF,Q23c,-216c,且Q在双曲线上,23c2a2-216c2b2=1.a2+b2=c2,491+b2a2-712a2b2+1=1,解得b2a2=3或b2a2=-716(舍去).又由ab=3,可得a2=1,b2=3.所求双曲线方程为x2-y23=1.
