1、练案51理练案48文第二讲两条直线的位置关系A组基础巩固一、选择题1(2021江西抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为(B)Ax3y10B2x3y70C3x2y40D3x2y80解析设要求的直线方程为2x3ym0，把点(2,1)代入可得43m0，解得m7.可得要求的直线方程为2x3y70.故选B2(2021河北张家口一中期中)直线l1：ax2y10与l2：x(a1)ya20平行，则a(B)A1B2C1或2D0或1解析l1l2，解得a2.故选B3(2021安徽合肥)直线l1：(a3)xy40与直线l2：x(a1)y40垂直，则直线l1在x轴上的截距是(B)A4B2C2D
2、4解析直线l1：(a3)xy40与直线l2：x(a1)y40垂直，(a3)11(a1)0，a1，直线l1：2xy40，令y0，可得x2，所以直线l1在x轴上的截距是2，故选B4(2021山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则直线l的方程为(C)Ax2y20Bx2y0C2xy30D2xy30解析因为点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2,1)故选C5点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为(C)A(1,2)B(2,1)C(1,2)或(2，1)D(2,1)或(2,1)解析设P(x0，y0)
3、，则解得或所以点P的坐标为(1,2)或(2，1)，故选C6(2021河北五校联盟质检)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为(B)ABCD解析l1l2解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0.所以l1与l2之间的距离d.故选B7光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为(B)Ayx1ByxCyxDyx1解析由得记A(1，1)，在直线y2x1上取一点B(0,1)，则其关于直线yx的对称点为B(1,0)，又kAB，所求直线方程为y(1)x(1)，即yx.故选B8(2021辽宁省葫芦岛市模拟)当点P(3,2)到直线mxy12m0的距
4、离最大时，m的值为(C)A3B0C1D1解析直线mxy12m0可化为ym(x2)1，故直线过定点Q(2,1)，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故mkPQmm1，故选C9使三直线l1：4xy4、l2：mxy0、l3：2x3my4不能围成三角形的m的值不可能是(B)ABC1D4解析当l1l2时，m4，即m4；当l1l3时，3m，即m，当l1、l3相交时，由得l1与l3的交点坐标，由0得m1或，故选B10(理)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是(D)A15B30C60或75D15或75(文)(2021安徽江南十校联考)曲线y2x24x1的一条
5、切线l与直线x4y30垂直，则切线l的方程为(A)A4xy90Bx4y90C4xy70Dx4y70解析(理)l1与l2之间的距离|AB|，如图不防设直线m与l2相交于M或N，由题意知ABMABN60，m的倾斜角为453075或453015，故选D(文)与直线x4y80垂直的直线l的斜率为4，y4x4，所以，切线为(2，1)切线为y14(x2)，即4xy90，故选A二、填空题11(2021辽宁师大附中模拟)两条直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是_1a0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为(B)A1B2C2D2解析由题意知b21ab20，
6、a1，又b0，abb2(当且仅当b1时取等号)，故选B2(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos ，sin )到直线xmy20的距离当、m变化时，d的最大值为 (C)A1B2C3D4解析由题意d，当sin()1时，dmax13.d的最大值为3.故选C3若直线l与两条直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，则l的方程是(C)A3x2y50B2x3y50C2x3y10D3x2y10解析设P(a,1)，则由题意知Q(2a，3)，2a370，即a2，P(2,1)，kl，l的方程为y1(x1)，即2x3y10，故选C4如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点
7、P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(C)A3B6C2D2解析直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2，0)，则光线经过的路程为|CD|2.5(2021湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)已知两点A(1,2)，B(3,6)，动点M在直线yx上运动，则的最小值为(B)A2BC4D5解析显然A(1,2)关于直线yx的对称点为A1(2,1)|MA|MB|MA1|MB|，由图可知当B、M、A1共线时|MA|MB|最小，且最小值为|BA1|.故选B引申|MA|MB|最小时点M的坐标为；若将“A(1,2)”改为“A(4,2)”，则|MA|与|MB|差的最大值为.6(2021新高考八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为，_3_.解析正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为，则tan 2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为45，直线OB的倾斜角为45，故kOAtan(45)，kOBtan(45)3.故答案为：；3.
