1、2.正比例和反比例第1课时 正比例【教学内容】教科书第45页例1及相关内容。【教学目标】1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义，掌握成正比例量的图象特点。2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.用y/x=k（一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察思考，发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的量的概念。【教学准备】教师：教学情境图。学生：直尺等常规学习用品。【教学过程】一、观察实验，引入新课谈话：同学们，数学来自我们的生活，让我们一起
2、在生活情境中找找数学的奥秘吧！（投影出示教科书第45页例1图和统计表）二、探究成正比例的量1.观察变量。根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？销售数量和总价这两种量有变化吗？总价和数量的变化有什么规律？(学生汇报：彩带数量增加，总价也相应增加；彩带数量减少，总价也相应减少。)2.引导研究定量。（1）思考：观察统计表中的这两种量，你还能想到与之相关的哪个量？（2）让学生独立计算表中彩带的单价。（3）汇报：彩带单价的计算方法及算式。(板书：总价/数量=单价)（4）小组内交流后全班汇报，观察计算出的单价，你有什么发现？（发现单价相同）（5）介绍：总价与数量的比值，是单价。在这里，单价相同，数学上
3、叫做“一定”。板书单价（一定）3.认识成正比例的量。（1）再次观察统计表，小组讨论：统计表中哪种是变化的量，哪种是不变的量？总价和数量这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报明确：总价和数量是两种相关联的量。总价随着数量的变化而变化，而且总价与相应数量的比值总是一定的。（3）揭示成正比例量的意义。教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。指出：总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。板书课题：正比例4.教学字母关系式。（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的
4、量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？（2）学生试列：y/x=k（一定）。（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（两种量要有关联；一种量变化，另一种量随着它的变化而变化；两种量的比值一定。）5.引导举例，强化认识。（1）举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生自由举例。（2）讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。三、认识成正比例的量的图象1.出示
5、坐标系，介绍坐标系横轴上和纵轴上的数据表示的含义。（横轴上的数据表示彩带数量，纵轴上的数据表示彩带总价。）2.引导学生根据统计表中的信息进行描点连线，画出正比例关系图象（投影出示例1图象）。3.小组交流：（1）从图中你发现了什么？（通过交流，使学生了解从这个图象可以直观看到总价与数量的变化情况，数量增加，总价也随着增加。）（2）把数对（10，35）和（12，42）所描的点与前面图象连起来并延长，你还发现了什么？（在同一条直线上）（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带总价是多少？49元能买多少米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？四、课堂小结师生共同小结：今天这
6、节课，我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满足以下三个条件：一、这两种量是相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、这两种量中相对应的两个数的比值一定。【板书设计】正比例总价/数量=单价（一定）总价和数量成正比例关系y/x=k（一定）y和x成正比例关系【教学反思】本节课是一节数学概念教学课，在课堂教学中注重让学生体验概念的“形成过程”。首先，通过初步观察、实验、计算感知概念。其次，强化认识，正确建模。最后，找准把握概念的“关键词”，深化认识。提出“要判断两种量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利地指导。通过这节课的学习，同学们对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。学生往往关注到的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了这两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。因此今后教学中要启发学生对问题进行全面分析，促进学生思维严密性的发展。
