1、课时质量评价(四十四)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1点P在直线xy40上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为()A B2 C D2B解析：点O到xy40的距离d2，所以|OP|的最小值为2.2(2020蚌埠高三期末)过直线xy30和2xy0的交点，且与直线2xy50垂直的直线方程为()A4x2y30 B4x2y30Cx2y30 Dx2y30D解析：由题意得解得直线2xy50的斜率为2，故其垂线的斜率为，所以所求直线方程为y2(x1)，即x2y30.故选D3经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy10或3x4y0Dxy
2、10或xy10C解析：设直线方程为3x2y6(2x5y7)0，即(32)x(25)y670.令x0，得y；令y0，得x.由，得或.所以直线方程为xy10或3x4y0.4(多选题)(2020南京期末)下列说法正确的是()A截距相等的直线都可以用方程1表示B方程xmy20(mR)能表示平行于y轴的直线C经过点P(1,1)，倾斜角为的直线方程为y1tan (x1)D经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0BD解析：对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程1表示，所以A不正确；对于B，当m0时，平行于y轴的直线方程形式为x2，所以
3、B正确；对于C，若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用y1tan (x1)表示，所以C不正确；对于D，设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据可得(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0，所以D正确故选BD5(多选题)已知直线l1：xy10，动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，则下列结论错误的是()A不存在k，使得l2的倾斜角为90B对任意的k，l1与l2都有公共点C对任意的k，l1与l2都不重合D对任意的k，l1与l2都不垂直AC解析：对于选项A，存在k0，使得l2的方程为x0，其倾斜角为90，故选项A错误对于选项B，直线
4、l1：xy10过定点(0，1)，直线l2：(k1)xkyk0(kR)k(xy1)x0过定点(0，1)，故选项B正确对于选项C，当k时，直线l2的方程为xy0，即xy10，l1与l2重合，故选项C错误对于选项D，若两直线垂直，则1(k1)(1)k0，方程无解，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故选项D正确故选AC6过点(1,2)且与直线2x3y90垂直的直线方程为_3x2y10解析：因为直线2x3y90的斜率为，所以直线l的斜率为，则直线l的方程为y2(x1)，化简得3x2y10.7点(2,1)关于直线xy10的对称点为_(0,3)解析：设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0,3)8
5、已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,2)，C(2,3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为_3解析：直线BC的斜率为k. 因为BCAD，所以kBCkAD1，则kAD3.9直线l1：ymx1，l2：xmy1相交于点P，其中|m|1.(1)求证：l1，l2分别过定点A，B，并求点A，B的坐标；(2)求ABP的面积S；(3)m为何值时，S最大？(1)证明：在直线l1的方程中，令x0，可得y1，则直线l1过定点A(0,1)；在直线l2的方程中令y0，可得x1，则直线l2过定点B(1,0)(2)解：联立直线l1，l2的方程解得即点P.|AP|，|BP|.由题意可知l1l2，所以APBP.
6、因为1m1，所以S|AP|BP|.(3)解：因为S，且1m1，因此，当m0时，S取得最大值，即Smax.B组新高考培优练10已知直线l1：2xy30，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10.若点M同时满足下列条件：(1)点M是第一象限的点；(2)点M到l1的距离是到l2的距离的；(3)点M到l1的距离与到l3的距离之比是.则点M的坐标为()ABC DD解析：设点M(x0，y0)，若点M满足(2)，则，故2x0y00或2x0y00.若点M(x0，y0)满足(3)，由点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|，故x02y040或3x020.由于点M(x0，y0)在第一象限，故3x0
7、20不符合题意，联立方程得解得不符合题意；联立方程得解得即点M的坐标为.11已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()AB C1D9B解析：因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20.设点Q(4,0)到直线l的距离为d，当d|PQ|时取最大值，所以3，解得m0.所以ac2.则(ac)，当且仅当c2a时取等号12若ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，则直线BC的方程为_6x5y90解析：由AC边上的高BH所在直
8、线方程为x2y50，可得kAC2.又A(5,1)，所以AC边所在直线方程为2xy110，联立直线AC与直线CM的方程得解得所以顶点C的坐标为(4,3)设B(x0，y0)，则AB的中点M为.由M在直线2xy50上，得2x0y010.由B在直线x2y50上，得x02y050.联立解得所以顶点B的坐标为(1，3)于是直线BC的方程为y3(x1)，即6x5y90.13在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2,3)对称，则直
9、线l的方程是_6x8y10解析：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb.将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1：yk(x3)5b.将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，则平移后的直线方程为yk(x31)b52，即ykx34kb.所以b34kb，解得k.所以直线l的方程为yxb，直线l1的方程为yxb.取直线l上的一点P，则点P关于点(2,3)的对称点为，所以6b(4m)b，解得b.所以直线l的方程是yx，即6x8y10.14已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.证明：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，所以解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，所以M与Q不可能重合，即|PM|4，所以|PQ|4，故所证成立