1、中难提分突破特训(六)1如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点，连接CG，EF，BG.(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积解(1)证明：ABBCBD2，ABCDBC120，ABCDBC，ACDC，G为AD的中点，ADCG，BGAD，CGBGG，AD平面BCG，E，F分别为AC，DC的中点，EFAD，EF平面BCG1.(2)过E作EOBC于点O，连接GE，ABC和BCD所在平面互相垂直，OE平面BCD，EGCD，EG平面BCD，G到平面BCD的距离即为OE，易得OE，V三棱锥DBCGV三棱锥GBCDS
2、BCDOE22sin120.2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且(b2c2a2)4S.(1)求角A的大小；(2)若a，当b2c取得最大值时，求cosB.解(1)由已知(b2c2a2)4S2bcsinA，由余弦定理得2bccosA2bcsinA，所以tanA，因为A(0，)，故A.(2)由正弦定理得，即b2sinB，c2sinC，因此b2c2sinB4sinC24sinB2cosB2sin(B)，其中，tan，则sin，故b2c2，当且仅当B，即B时取等号，故此时cosBsin.3为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测
3、量结果如下(单位：厘米)：男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位：厘米)，并分别求出男、女生身高的平均值；(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位：厘米)，将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高h身高h参照公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357
4、.87910.828(3)若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，现用分层抽样的方法从这10名男生中选出5人，再从这5名男生中任意选出2人，求恰有1人身高属于正常的概率解(1)茎叶图为：平均值是将所有数据加到一起，除以数据的个数得到的结果，根据这一公式将数据代入公式，得到平均身高：男生168.8，女生163.6.(2)根据中位数的概念得到h165.人数男生女生身高h65身高h45K20.2020)，直线l：(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点
5、P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解(1)由sin22acos(a0)两边同乘以得，曲线C：y22ax，由直线l：(t为参数)，消去t，得直线l：xy20.(2)将代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，设M，N，则t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)248a8a，a5.5已知函数f(x)2|xa|3xb|.(1)当a1，b0时，求不等式f(x)3|x|1的解集；(2)若a0，b0，且函数f(x)的最小值为2，求3ab的值解(1)当a1，b0时，由f(x)3|x|1，得2|x1|1，所以|x1|，解得x或x，所以所求不等式的解集为.(2)解法一：因为f(x)2|xa|3xb|所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，所以当x时，函数f(x)取得最小值，为f22.因为a0，b0，所以3ab3.解法二：f(x)22，等号在ax时成立，因为当x时，的最小值为0，所以f(x)22，等号在x时成立，所以f(x)的最小值为2，从而22.因为a0，b0，所以3ab3.