1、2013-2014学年度第一学期高二年级第四次月考数学文试题一、选择题(本题共有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题5分，满分50分.请将答案填写在答题卡上)1已知命题，则（ ）A.， B. ，C. ， D.， 2. 函数y=x2cosx的导数为( )A. y =2xcosxx2sinxB. y =2xcosx+x2sinxC. y =x2cosx2xsinx D. y =xcosxx2sinx3. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A 4 B. 6 C. 8 D. 124.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（
2、）A B C D5.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则B命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题6.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A B C D 7.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()A. B. C. D. 8. 已知变量满足，目标函数是，则有() A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值9.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象
3、可能是 ( )OxyBPAF10 已知是椭圆的左焦点, 是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（ ）A B C D二、填空题(本题共有5小题请把结果直接填写在答题卡上，满分25分.)11某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 12.函数的最小值为_.13.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_.14. 若f(x) =x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .15.椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线
4、交轴于，则等于_.三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16直线与抛物线相切于点A() 求实数的值，及点A的坐标；() 求过点B（0,-1）的抛物线的切线方程。17高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合计（）处的数值分别为_、_、_、_；（）在所给的坐标系中画出区间85,155内的频率分布直方图；()
5、现在从成绩为135,145)和145,155) 的两组学生中选两人，求他们同在135,145)分数段的概率。18已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,cR)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x= -1处取极值.（）求f(x)的解析式；（）讨论f(x)在区间-3，3上的单调性.19.若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，记为，（）若，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.20. 已知函数f(x)x2lnx.（）求函数f(x)的单调区间； （）求证：当x1时，x2lnx0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时，x2lnxx3.21.解：（）由，即由，得 ，,解得,即椭圆的方程为；（）,设,则, ,即；()联立消得:,设,即，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，则，即，展开整理得：，即，通分化简得，即，分解得，得或，即或，当时，直线，即直线过定点当时，直线，即直线过定点，但与右顶点重合，舍去，综合知：直线过定点，该定点的坐标为
