1、第三章概率31随机事件的概率31.3概率的基本性质A组学业达标1抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()AA与BBB与CCA与D DB与D解析：A与B是互斥事件且为对立事件，B与C是相等事件，A与D是互斥但不对立事件，B与D可能同时发生，不是互斥事件故选C.答案：C2事件MN，当N发生时，下列必发生的是()AM BMNCMN DM的对立事件解析：由于MN，则当N发生时，M不一定发生，MN也不一定发生，而MN一定发生故选C.答案：C3
2、某城市2018年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染该城市2014年空气质量达到良或优的概率为()A. B.C. D.解析：所求概率为.故选A.答案：A4在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AC(C是事件B的对立事件)发生的概率是()A. B.C. D.解析：由题意可知事件C表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件C是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得P(A
3、C)P(A)P(C).答案：C5同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4，11，12中的一个，记事件A为“点数之和是2，4，7，12”，事件B为“点数之和是2，4，6，8，10，12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为()AAB BABCCAB DAB解析：事件A2，4，7，12，事件B2，4，6，8，10，12，AB2，4，12，又C9，10，11，12，AB2，4答案：C6在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是_解析：事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是，所以“向上的数字是1或2”的概率是.答案：7一枚
4、壹元硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”写出事件A，B，C的概率P(A)，P(B)，P(C)之间的正确关系是_解析：事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，则有P(A)P(B)P(C)1.答案：P(A)P(B)P(C)18从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件故3人中都是男生的概率P1.答案：9某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.2
5、8，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率解析：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为AB，事件A和事件B是互斥事件，故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件 D，则P(D)0.210.230.250.280.97.又事件C和事件D是对立事件，所以P(C)1P(D)10.970.03.所以射中7环以下的概率是0.03.B组能力提升10从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥
6、而不对立的两个事件是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件答案：C11P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A0.3 B0.2C0.1 D不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定答案：D12同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_解析：记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(
7、A)，5点或6点至少有一个的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1 .故5点或6点至少有一个的概率为.答案：13甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x25x60的根，且p1满足方程x2x0.则甲射击一次，不中靶概率为_；乙射击一次，不中靶概率为_解析：由p1满足方程x2x0知，pp10，解得p1；因为，是方程x25x60的根，所以6，解得p2.因此甲射击一次，不中靶概率为1，乙射击一次，不中靶概率为1.答案：14袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球
8、或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解析：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有：P(A)P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1，解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，.15猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率解析：设距离为d，命中的概率为P，则有P.将d100，P代入，得kPd25 000，所以P.设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)，P(A2)，P(A3).由于事件A1，A2，A3彼此互斥，所以P(A1A2A3) P(A1)P(A2)P(A3).故射击不超过三次击中野兔的概率为.