1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)等差数列的前n项和(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.设Sn为等差数列an的前n项和，若a2=1，a4=5，则S5等于()A.7B.15C.30D.31【解析】选B.S5=15.【补偿训练】已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=()A.72B.68C.54D.90【解析】选A.因为a4=18-a5，所以a4+a5=18，S8=4(a4+a5)=72.2.(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an
2、的前n项和，若S8=4S4，则a10=()A.B.C.10D.12【解题指南】由S8=4S4求出首项，再由a10=a1+(10-1)d，求出a10的值.【解析】选B.设等差数列的首项为a1，则S8=8a1+=8a1+28，S4=4a1+=4a1+6，因为S8=4S4，即8a1+28=16a1+24，所以a1=，则a10=a1+(10-1)d=+9=.【补偿训练】设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2【解析】选A.由S8=4a3得=4a3，即a1+a8=a2+a7=a3，所以公差d=a3-a2=a7=-2，a9=a7+2d=-2+(
3、-4)=-6.3.(2015南阳高二检测)等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是()A.a2+a15B.a2a15C.a2+a9+a16D.a2a9a16【解析】选C.由题意得S17=是常数，又因为a1+a17=a2+a16=2a9，所以a2+a9+a16是常数.4.(改造题)若等差数列an满足a5=11，a12=-3，an的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=()A.1B.2C.10D.100【解析】选B.设等差数列an的公差为d，则7d=a12-a5=-3-11=-14，故d=-2，所以an=a12+(n-12)d=-3-2(n-12)=21-2n，
4、所以当1n10时，an0；当n11时，an0，当n=10时，Sn最大，最大值为M=S10=100，所以lgM=lg 100=2.5.(2015岳阳高二检测)九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织_尺布.()A.B.C.D.【解析】选D.设从第2天起每天比前一天多织d尺布，则由题意知305+d=390，解得d=.【拓展延伸】应用等差数列解决实际问题的一般思路二、填空题(每小题5分，共15分)6
5、.(2015长春高一检测)设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于_.【解析】设等差数列an的公差为d，由题意得-11+3d-11+5d=-6，解得d=2，所以an=-11+2(n-1)=2n-13，Sn=n(n-12)=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值.答案：67.若数列an的前n项和Sn=n2-2n+3，那么这个数列的前3项依次为_.【解析】由题意得S1=12-21+3=2，S2=22-22+3=3，S3=32-23+3=6，所以a1=S1=2，a2=S2-S1=3-2=1，a3=S3-S2=6-3=3.答案：2，1，38
6、.在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n=_.【解析】记这个等差数列为an，其公差为d，则a1=-9，an+2=3，由题意得-21=，解得n=5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015衡阳高二检测)等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50.(1)求通项an.(2)令Sn=242，求n.【解析】(1)由an=a1+(n-1)d，a10=30，a20=50，得方程组解得所以an=2n+10.(2)由Sn=na1+d，Sn=242，得方程12n+2=242，解得n=11或n=-22(舍去)，即n=11.10.已知数列an的前n
7、项和Sn=3n+b，求an.【解析】当n=1时，a1=S1=3+b.当n2时，an=Sn-Sn-1=23n-1，因此，当b=-1时，a1=2适合an=23n-1，所以an=23n-1.当b-1时，a1=3+b不适合an=23n-1，所以an=综上可知，当b=-1时，an=23n-1；当b-1时，an=【误区警示】解答本题容易忽视分类讨论，出现漏掉当b=-1时，an=23n-1的情况.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于()A.30B.45C.90D.186【解析】选C.设等差数列an的公差为d
8、，首项为a1，由题意得解得所以an=3n，所以bn=a2n=6n，所以数列bn是首项为6，公差为6的等差数列，所以S5=56+6=90.2.等差数列an的公差d0，且=，若数列an的前n项和Sn最大，Sm=0，则m-n的值为()A.1007B.1006C.1005D.1004【解题指南】首先由题目条件得到a1+a2014=0，然后由等差数列的性质得到a1007+a1008=a1+a2014=0，结合d0，a10080，最后分析n取何值时前n项和最大.【解析】选A.由=得(a1+a2014)(a1-a2014)=0，(a1+a2014)(-2013d)=0，又因为d0，a20140，所以S201
9、4=0，故m=2014，由等差数列的性质可得a1007+a1008=a1+a2014=0，因为d0，a10080，S90.(1)求公差d的范围.(2)指出S1，S2，S8中哪一个值最大，并说明理由.【解析】(1)由已知，a4=a1+3d=12，得a1=12-3d.又所以解得-24d-12.(2)an=12-3d+(n-1)d=(n-4)d+12，因为-24d0；n5时，an0，所以在S1，S2，S8中，S4最大.6.(2014新课标全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn-1，其中为常数.(1)证明：an+2-an=.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.【解析】(1)由题设知，anan+1=Sn-1，an+1an+2=Sn+1-1.两式相减得an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10，所以an+2-an=.(2)存在=4使得an为等差数列.理由如下：由题设知，a1=1，a1a2=S1-1，可得a2=-1.由(1)知，a3=+1.令2a2=a1+a3，解得=4.故an+2-an=4，由此可得a2n-1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n-1=4n-3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n=4n-1.所以an=2n-1，an+1-an=2.因此存在=4，使得数列an为等差数列.关闭Word文档返回原板块