1、阶段提升课 第一课 任意角的三角函数及诱导公式 思维导图构建网络 考点整合素养提升 题组训练一 终边相同的角 1.-2 019角的终边在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】选B.因为-2 019=-3606+141,而90141180,所以-2 019角的终边在第二象限.2.若角=45+k180,kZ,则角 的终边落在()A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限【解析】选A.=45+k180,kZ,当k=0时,=45,此时为第一象限角,排除C,D;当k=1时,=225,此时是第三象限角,排除B;所以角的终边落在第一或第三象限.
2、3.已知=-,则下列4个角中与角 终边相同的是()【解析】选C.由题得与角 终边相同的角的集合为 当k=6时,=.35342A.B.C.D.333335|2k,kZ,3 3【方法技巧】终边相同角的问题(1)灵活运用弧度制或角度制表示角,注意同一表达式中角度与弧度不能混用.(2)利用弧度制表示时,的系数为2k,即偶数.题组训练二 弧度制中的弧长、面积问题 1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是()A.B.1 C.2 D.4【解析】选C.设扇形的弧长为l,半径为r,扇形的圆心角的弧度数是,则2r+l=4,因为S扇形=lr=1,解得:r=1,l=2,所以扇形的圆心角的弧度数=2.1
3、212rl2.已知扇形AOB的面积为 ,圆心角AOB=120,则该扇形半径r为_.【解析】圆心角AOB=120=,扇形AOB的面积为 ,所以 所以r=2.答案:2 4323432124r,2333.如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧 、弧 的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是_.CDDEEF、弧【方法技巧】扇形的弧长、面积问题(1)涉及扇形的周长、弧长、面积、圆心角等的计算,先分析题目已知哪些量,求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程组求解.(2)涉及扇形周长、面积的最值问题,一般转化为二次函数的最值,通过配方求最值.
4、题组训练三 任意角的三角函数定义 1.已知sin =,则tan =_.【解析】由sin =,且sin2+cos2=1得cos =,因为 ,可得cos =-,所以tan =-2.答案:-2 2 552，2 55552sincos552.已知角 的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 P ,则sin(+)=_.【解析】由角 的终边过点P ,得sin =-,所以sin(+)=-sin =.答案:34(,)5534(,)55454545【方法技巧】(1)已知某角的正(余)弦函数值求其他三角函数值时,先利用平方关系求另一余(正)弦函数值,再求正切函数值,需要注意的是利用平方关系时,若
5、没有角度的限制,要注意分类讨论.(2)已知角终边上的点求角的三角函数值时,先根据条件求出定点到原点的距离,再根据三角函数的定义求三角函数值;利用诱导公式化简三角函数时,关键注意两点:函数名和函数的符号.题组训练四 同角三角函数的基本关系式 1.是第三象限角,且sin =-,则tan =()【解析】选B.因为是第三象限角且sin=-,所以cos=-,所以tan=3233A.3 B.3 C.D.333212sin3.cos 2.已知tan =2,则 的值为_.【解析】代入tan=2得,原式=答案:sincos2sin sinsintancoscos2sincos2sin12tancos ，22.1
6、45253.已知sin +cos =,(0,).(1)求tan 的值.(2)求 的值.15221 2sin coscossin【方法技巧】利用同角三角函数的基本关系化简时的注意点(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”,因此sin2+cos2 1,tan (2)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就 角所在象限进行分类讨论.sin.cos 题组训练五 诱导公式的应用 1.锐角 满足sin ,则sin =()【解析】选D.由锐角满足sin 所以cos 所以sin 2()33 ()6 2255A.B.C.D.33332()33 ，225()1()333 ，5()sin
7、()cos().62333 2.已知tan =-2,则 =_.【解析】答案:-sin(7)5cos(2)33sin()sin()2 sin(7)5cos(2)sin5costan53.33cossin3tan53sin()sin()2 353.已知角 终边上有一点P ,且sin =.(1)求tan 的值.(2)求 的值.【解析】(1)角终边上有一点P ,且sin=,则 ,解得y=2,所以tan=2.(2)(1,y)2 55sin()sin()2sincos(2)(1,y)2 552y2 551yy1sin()sin()sincostan123.sincos(2)sincostan1 【方法技巧】用诱导公式求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值,关键在于根据给出的特点,将角化成2k ,(或k ),kZ的形式,再用“奇变偶不变,符号看象限”来化简.(2)解决“已知某三角函数值,求其他三角函数值”的问题,关键在于观察分析条 件角和结论角,清除条件与结论之间的差异,将已知和未知联系起来,还应注意整 体思想的应用.2322