1、28.2.4 用解直角三角形解视角问题一、教学目标 (一)、知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题 (二)、过程与方法逐步培养分析问题、解决问题的能力 (三)、情感态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点二、重、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三、教学过程 (一)明确目标1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：A+B=9
2、0 (3)边角之间的关系：tanA=， cotA=(二)整体感知在讲完查“正弦和余弦表”以及“正切和余切表”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则(三)重点、难点的学习与目标完成过程1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例1 如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=163
3、1，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出RtABC中的ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了解；在RtABC中sinB= AB=4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式si
4、nA= 来解决的两个实际问题即已知和斜边求的对边；以及已知和对边，求斜边3巩固练习如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：1谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来2请学生结合图(6-18)说出已知条件和所求各是什么？答：已知B=814，AC=43.74-2.63
5、=41.11，求AB这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式：当船继续行驶到D时，测得俯角=1813，当时水位为-1.15m，求观察所A到船只B的水平距离(精确到1m)，请学生独立完成例2 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出RtABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的解：过A作AECD，于
6、是AC=ED，AECD 在RtABE中。sinA= BE=ABsinA=160sin11=30.53(米) cosA= AE=ABcosA=160cos11=157.1(米)BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.532.03(米)CD=AE=157.1(米)答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它 (四)总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题四、布置作业1课本习题 A组1,24