1、海南省2012届高三数学文科仿真模拟卷（3）第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A=,B=，则“”是“”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2已知复数，则的虚部是 A.B. C. 1D.3双曲线的渐近线方程为A.B.C.D. 4已知向量，若，则实数k的取值为A.B.C.D.5已知函数则下列区间必存在零点的是 A. () B. (C. () D. ()6已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若, 则； 若，则 ； 若，则； 若，则其中所有正确命题的序号是 ：A. B.
2、 C.D. 开始输出结束是否输入7阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是 A. B. C. D.8下列命题正确的有 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；命题:“”的否定:“”；回归直线一定过样本中心（）；若，则；A. 1个 B.2个C.3个 D.4个9中,三边之比，则等于A. B. 2 C .D.10下列命题正确的是A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像关于点成中心对称D.函数的图像关于直线成轴对称11对于R上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有A.B.C.D.或12若实数满足约束条件 ，则目标函数的最大值与最小值
3、之和为A.6 B. C. D.5第卷俯视图正视图侧视图本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为_. 14圆心在直线上，并且与直线相切于点的圆的方程为_.15已知，则_.16已知则不等式5的解集是_.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，点（）在函数的图像上.（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和.18（本
4、小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组第六组. 图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M; （）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.合计参加培训58未参加培训合计4附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.32
5、32.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角 （）若是中点，求证：平面；（）求该五面体的体积.20（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为, 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（）求的方程；（）,求直线 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数在处取到极值2.（）求的解析式；（）设函数.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几
6、何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （）DEA = DFA；（）23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点, 直线（参数）与曲线的极坐标方程为 （）求直线l与曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：0.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数， （）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDAC
7、ABC DCAB二填空题（每小题5分，共20分）13. ； 14. ； 15.1； 16. .三解答题17解：（）依题意有 当时，. (2分) 当时， (5分)综上，(6分)（）由题意知.(8分) (10分)-整理得(12分)18. 解：（）设第四，五组的频率分别为，则 由解得，(2分)从而得出直方图（如图所示）(4分)(6分) （）依题意，进入决赛人数为，进而填写列联表如下：合计参加培训538未参加培训15116合计20424(9分) O又由，故没有99的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关 (12分)19. 解：（）证明:连结交于,连结 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (
8、4分)平面,平面平面(6分)（）过作，垂足为，为正三角形，为中点，(8分)二面角为直二面角，面,又,故矩形的面积 (10分)故所求五面体体积 (12分)20.解：（） 依题意知，设.由抛物线定义得，即. 将代人抛物线方程得(2分)，进而由及解得.故的方程为(4分)（）依题意,，故直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得(7分)设由 得(8分)故 (10分)消去整理得解得.故所求直线方程为 (12分)21.解: （） (2分)由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故(4分)（）由（）知的定义域为R，且.故为奇函数.0时，0，。当且仅当时取“=”. 故的值域为.从而.依题
9、意有 (7分)函数的定义域为， (8分)当时，0函数在上单调递增，其最小值为合题意； 当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为,由，得从而知符合题意.当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意(11分)综上所述，的取值范围为 (12分)22证明：（）连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆(4分)DEA=DFA(5分) （）由（）知，BDBE=BABF(6分)，又ABCAEF即：ABAF=AEAC(8分) BEBD-AEAC =BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 (10分)23解：（）由直线的参数方程消去得普通方程由曲线的极坐标方程两边同乘得曲线的普通方程为, (5分)（）设,由消去得 (6分)y1y2=(8分) x1x2+ y1y2= 0(10分)24.解()当时，由得，两边平方整理得，解得或原不等式的解集为 (5分)（）由得，令，则 (7分)故，从而所求实数的范围为(10分)
