1、数学（理科）试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在 ABC 中， a = 4, A = 30 ， B = 60 ，则b 等于( ) 3A 6B 4 C D9 32 x = 2 是 x2 + x - 6 = 0 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件3抛物线 y = -4x2 的焦点坐标为（）A (0,-1)B ( 1 ,0)16C (1,0)D (0,- 1 )164. 设 m、n 是两条不同的直线，a , 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若 m / a
2、, n / ，且a / ，则m / nB若a , m a ，则 m / C若 m a , n ，a ，则 m nD若m / a , n ，且a ，则 m / nnn5. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。在某种玩法中，用 a 表示解下 n(n 9, n N *) 个圆环所需的移动最少次数，数列a 满足a = 1，且a 2an -1 -1,(n为偶数)=，则解下 5 个环所需的最少移动次数为（）1n2a+ 2, (n为奇数)n -1A 7B 16C 31D 19n6. 若 x,
3、 y 满足 -2 x y 6)nA11(,3)57B ,3)3C (1,3)D(15 ,3)78. 如下图所示，在空间四边形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、DA 上的点,且 BM：MC=AN：ND=1：2，又 AB=3，CD=6，设 MN 与 AB、CD 所A成的角分别为a、 ，则a、 之间的关系为（ ）N DA a D不确定BCM第 8 题图9. 在ABC 中，已知 A:B=1:2，C 的平分线 CD 把ABC 面积分为 4:3 两部分，则 cosA等 于 （ ）A 2B 3C 5D 2 或 33863810. 在正项等比数列a 中，存在两项 a, a (m n且m, n N * )
4、使得= 4a ，且amannmn1a = a+ 2a19+，则的最小值是（ ） 765mnA 8B 11C 14D 10345311. 如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 平面PAB 平面ABCD, 在DCPAB 内有一个动点 M， 记点 M 到平面 PAD 的距离为 d ，若 | MC |2 -d 2 = 4 ，则动点 M 在PAB 内的轨迹是（）ABMA 圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分第 11 题图 P12. 若直线l : y = x + m 与曲线 C：y = - 1| 4 - x2 | 有且仅有三个交点，则m的取值范围是（ ）
5、222A (- 2,-1)B (-1,-1)222C (-1,-+1)D (-1,-2)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a. = (1,1,0), b = (-1,0,2), c. = (x,-1,2) ，若 a., b, c. 是共面向量，则 x = .x 2y 214已知双曲线-mn=（1 m 0, n 0) 的渐近线方程为 x 2 y = 0 ，则此双曲线的离心率为 15若不等式| x +1| + | x - 3 | a +是 .16在下列命题中：3a - 2+ 6 对任意的实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围（1） 当 x 3 时, 2x
6、+22x -1的最小值是 6；（2） 命题“若a + b 5 ，则 a 2或b 3 ”的逆命题为假命题；（3）若命题 p： x 0, x2 + x + 1 0 ，则p ： $x 0 对于任意 x 3 恒成立.（1） 若命题 p q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2） 若命题(p) q 为真， (p) q 为假，求实数m 的取值范围.18（12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若（1） 求 cosC 的值；（2） 若c = 5 ，求ABC 的面积.5b = 4c, B = 2C .FE DC19（12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形， AB
7、 / CD ， DAB = 600 ，FC 平面ABCD， AE BD ， CB = CD = CF .（1） 求证： BD 平面 AED ；（2） 求二面角 F - BD - C 的正弦值AB20（12 分）2018 年 10 月 23 日习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经 5年规划，9 年建设，总长约 55 公里，总投资约 1100 亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响，港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海旅游线路增添新亮点。某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会，据市场调查：当每张门票售价定为 x 元时，销售量可达到
8、(15 - 0.1x) 万张。现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分， 其中固定价格为 30 元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万张）成反比，并且根据调查， 每张门票售价定为 100 元时，旅游公司获得的总利润为 340 万元（每张门票的销售利润=售价供货价格）.（1） 求出每张门票所获利润 f (x) 关于售价 x 的函数关系式，并写出定义域；（2） 当每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值.21（12 分）已知数列a 中， a= 1, a=an(n N *) .n 11 1n +1an + 3（1）
9、 求证： a + 2 是等比数列，并求出an ； n3n -1nn（2） 数列bn 满足bn =2n nan ，且其前 n 项之和记为Tn ，若不等式(-1)Z b 0) 经过点 P(1,) ，且离心率为.22（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 设 F1, F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点，不经过 F1 的直线l 与椭圆 C 交于 A、B 两个不 同的点，如果直线 AF1, l, BF1 的斜率依次成等差数列，求焦点 F2 到直线l 的距离d 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BADCBADCABDA二、 填空题13、 2 14、 15、 16、
10、(1)、（2）、（5）三、 解答题17、 解： 时恒成立3分（1） 依题可知：p为真命题或q为真命题，则 6分（2） 依题可知：p、q均为真命题或p、q均为假命题，则：；即： 10分18、 解：（1） 5分（2） 8分则： 12分19、 （1）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30.因此ADB90，即ADBD. 3分又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED. 6分(2)由(1)知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为
11、x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB1， 8分设平面BDF的一个法向量为则 10分 12分20、 解：（1）由售价为元时，销售量为万张可知: 1分当时，销售量为5万张，则每张门票获利为68元，故每张门票的供货价格为32元，则此时每张门票的供货价格中的浮动价格为2元，由浮动价格与销售量成反比可知：浮动价格与销售量的乘积即反比例系数为10。设每张门票的供货价格为，则；6分（2) 10分当且仅当时取等号故当每张门票定价为140元时，每张门票所获利润有最大值100元。12分21、 （1）依题可知：则数列是以为首项，以3为公比的等比数列4分（2）由（1）可知：则8分当为偶数时，则，当时最小值为3，则；当为奇数时，则，当时最小值为2，则综上： 12分22、 (1)依题可知：故所求椭圆方程为： 4分（2）由（1）可知：设直线的方程为：代入椭圆方程整理得：设；则 6分因为直线不经过，所以由得： 9分焦点到直线的距离令；故因为在上单调递减，则 12分
