1、第3章三角恒等变换(B)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_2sin 15cos 75cos 15sin 105_.3已知(,),sin ,则tan()_.4函数f(x)sin xcos x(x,0)的单调递增区间是_5化简:的结果为_6已知sin cos 1,则sin()_.7若函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x,则a_.8函数ysin 2xsin2x,xR的值域是_9若3sin cos ,则cos 2sin 2的值等于_10已知3cos(2)5cos 0,则tan()ta
2、n 的值为_11若cos ,sin ,则角的终边一定落在直线_上12若00,且mn,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求的值;(2)设是第一象限角,且f(),求的值20(16分)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(00,|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x12(cos x)2.x,cos x1,当cos x时,f(x)取得最小值;当cos x1时,f(x)取得最大值1.18解(1)2(2cos2B1)8cos B50,即4cos2B8cos B30,得cos B.又B为ABC的内角,B60.(2)c
3、os ,sin .sin(B)sin Bcos cos Bsin .19解(1)由题意,得mn0,所以f(x)cos x(cos xsin x)sin(2x).根据题意知,函数f(x)的最小正周期为3.又0,所以.(2)由(1)知f(x)sin(),所以f()sin()cos .解得cos .因为是第一象限角,故sin .所以.20解(1)因为f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0),所以f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又函数图象过点(,),所以cos(2),即cos()1,又0,所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x),将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,可知g(x)f(2x)cos(4x),因为x0,所以4x0,因此4x,故cos(4x)1.所以yg(x)在0,上的最大值和最小值分别为和.