1、江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分；共 60 分） 1.某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔 5 分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（ ） A.系统抽样法B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法2命题“对任意 x0，x2x0”的否定是( ) A存在 x0，x2x0 B任意 x0,C存在 x0，x2x0 D任意 x0，x2x0 3.命题甲：动点 P 到两定点 A,B 的距离之和 PA + PB = 2a （ a 0 ，常数），命题乙：点 P 的轨迹为椭圆，则命题甲是命题乙的(
2、) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.具有线性相关关系的变量 x ， y ，满足一组数据如表所示， y 与 x 的回归直线方程为 y = 3x -1.5 ，则m 的值为（ ） x 0 1 2 3 y -1 m 4m 8 A1B1.5 C 2D 2.5 6如左图的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A 和 B 和C 和 D 和 7点 M 在圆 x2 + y2 -10x - 6y + 25 = 0 上，则点 M 到直线 3x
3、4y20 的最短距离为( ) A9 B8 C5 D2 8. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习 10 组，每组罚球 40 个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A甲命中个数的极差是29 B乙命中个数的众数是 21 C甲的命中率比乙高 D甲命中个数的中位数是 25 9.椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的焦点若,则三角形的面积是（ ） A.15 B.16 C.18 D.310. 已知三棱锥的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.已知抛物线C：y2 = 4x 的焦点为 F ，准线为l, P 是l 上
4、一点， Q 是直线 PF 与抛物线C 的一个交点，若 =( )A. B.4 C. D.3或412.设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点.若的离心率为（ ） A. B. C.2 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取 人。14若命题“存在实数x1,2,使得ex+x2+3-m0”是假命题,则实数m的取值范围为15. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为，SA与圆锥底面所成的角为45，若的面积为，则圆锥的侧面积为_16.已
5、知椭圆,若,则 的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17.（本小题满分10分）已知直线，若轴上的截距为，且.（1）求直线的交点坐标.（2）已知直线的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.18（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x23ax+2a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+7x+60，（1）当a1时，若pq为真，求x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19 (本小题满分12分）交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答
6、问题统计结果如图表所示：分组回答正确人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)505第2组25,35)a09第3组35,45)27x第4组45,55)b036第5组55,653y(1)分别求出a,b,x,y的值.(2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法共抽取6人，则第2,3,4组每组应分别抽取多少人？(3)在（2)的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率.20.（本小题满分12分） 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，点D是AB的中点（1）求证：.（2）求三棱锥体积21.（本小题满分12分）已知圆，直线（1） 求证：对，直线与
7、圆总有两个不同的交点.（2） 若直线与圆交于两点，当时，求的值.22.（本小题满分10分）已知椭圆经过点且离心率等于（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于，与圆交于两点，若,试求的取值范围。一、 选择题 ACBCA DDDBD AA二、 填空题 16 8 三、 解答题17. （1）（2.1）（2）18.解：（1）当a1时，p真，则x2+3x+20，解得2x1；q真，则解得6x1 .3分pq为真，则p真且q真，故x范围为（2，1） .5分（2）p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件， .6分p真，有2axa， .8分，故3a1 .10分19解:(1)第1组人数50.5=10,所以n
8、=100.1=100,第2组人数1000.2=20,所以a=200.9=18,第3组人数1000.3=30,所以x=2730=0.9,第4组人数1000.25=25,所以b=250.36=9,第5组人数1000.15=15,所以y=315=0.2.(4分)(2)第2,3,4组回答正确的人数比为18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人,3人,1人.(8分)(3) 抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,则从6名中任取2名的所有可能的情况有15种:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),（b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2组至少有1人的情况有9种:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2，b2),(a2,b3),(a2,c).故所求概率为P=(12分)20【答案】（1）证明见解析；（2）108.21.22，