1、第27课时图形的相似知能优化训练一、中考回顾1.(2020四川成都中考)如图,直线l1l2l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为()A.2B.3C.4D.103答案:D2.(2021江苏连云港中考)如图,ABC中,BDAB,BD,AC相交于点D,AD=47AC,AB=2,ABC=150,则DBC的面积是()A.3314B.9314C.337D.637答案:A3.(2021云南中考)如图,在ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F.若BF=6,则BE的长是.答案:94.(2021江苏连云港中考)如图,BE是ABC的中线,点F在
2、BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则BDDC=.答案:325.(2020湖南长沙中考)如图,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,把ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处. (1)求证:ABFFCE;(2)若AB=23,AD=4,求EC的长;(3)若AE-DE=2EC,记BAF=,FAE=,求tan +tan 的值.(1)证明:由题意得,AFE=D=90,AFB+EFC=90.又EFC+FEC=90,AFB=FEC.又B=C,ABFFCE.(2)解:AB=23,AF=AD=4,BF=2.BAF=30.ABFFCE,CFE=BAF=30.设CE=x,则EF=2x,x+2x=C
3、D=AB=23,CE=233.(3)解:由题图可知tan+tan=BFAB+EFAF=CECF+EFAF.设CE=1,DE=x,则AE=x+2,AD=AE2-DE2=4x+4,AB=CD=x+1,BF=AF2-AB2=-x2+2x+3.ABFFCE,ABAF=CFEF,即x+14x+4=x2-1x,(x+1)22x+1=x+1x-1x,12=x-1xx=2x-1x2-4x+4=0,tan+tan=13+223=233.二、模拟预测1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()答案:A2.如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,已知AE=6,A
4、DDB=34,则EC的长是()A.4.5B.8C.10.5D.14答案:B3.如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为12,OCD=90,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()A.(1,2)B.(1,1)C.(2,2)D.(2,1)答案:B4.如图,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC.已知OB=3OB,则ABC与ABC的面积比为()A.13B.14C.18D.19答案:D5.如图,点D是ABC的边BC的中点,且CAD=B,若ABC的周长为10,则ACD的周长是()A.5B.52C.52D.522答案:B6.如图,原点O是ABC和ABC的位似中心,点A(1,0)
5、与点A(-2,0)是对应点,ABC的面积是32,则ABC的面积是.答案:67.若a6=b5=c40,且a+b-2c=3,则a=.答案:68.如图,在ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=23AB,在AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于.答案:10或3259.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为 m.答案:9.410.如图,已知矩形ABCD,AB
6、=3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H. (1)求PEF的边长;(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;(3)若PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论.解:(1)如图,过P作PQBC于Q.四边形ABCD是矩形,B=90,即ABBC.又ADBC,PQ=AB=3.PEF是等边三角形,PFQ=60.在RtPQF中,sin60=3PF,PF=2.PEF的边长为2.(2)APHCFH.理由:四边形ABCD是矩形,ADBC,2=1.又3=4,APHCFH.(3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1,证明:在RtABC中,AB=3,BC=3,tan1=ABBC=33.1=30.PEF是等边三角形,PFE=60,PF=EF=2.PFE=1+4,4=30.1=4.FC=FH.PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,BE+FC=3-2=1.PH-BE=1.
