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安徽省定远县育才学校2020届高三数学6月模拟考试试题 文.doc

1、安徽省定远县育才学校2020届高三数学6月模拟考试试题 文考试时间120分钟 ,满分150分。仅在答题卷上作答。第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.设集合, ,则A. B. C. D. 2.设复数z=+i(i为虚数单位),则|z|= A. B. C. D.2A. B. 2 C. D. 14.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于 A. B. C. D. 5.设为等差数列的前项和,且,则 A. 28 B. 14 C. 7 D. 26.已知奇函数的图象经过点,若矩形的顶点在轴上,顶点在函数

2、的图象上,则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为 A. B. C. D. 7.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学,两个班都是50个学生,下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是 A. A班的数学成绩平均水平好于B班B. B班的数学成绩没有A班稳定C. 下次B班的数学平均分高于A班D. 在第一次考试中,A、B两个班总平均分为78分8.如图, 直线经过函数(,) 图象的最高点和最低点,则 A. ,B. , C. ,D. , 9.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点,为抛物线上的任一点,过点作圆的切线,切点分别为,则四边形的面积最小值为

3、 A. B. C. D. 10.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为 A. B. C. D. 11.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若 ,,则的大小关系是 A. B. C. D. 12.若函数的定义域为R,其导函数为若恒成立, ,则解集为A. B. C. D. 第II卷 非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知,且,则_.14.若满足,则的最小值为_15.椭圆的右焦点为,左顶点为,线段的中点为,圆过点,且与交于

4、, 是等腰直角三角形,则圆的标准方程是_16.已知是两个不同的平面, 是两条不同的直线,有下列命题:若平行于同一平面,则与平行;若, ,则;若不平行,则在内不存在与平行的直线;若, ,则且;若, ,则与所成角等于与所成角.其中真命题有_(填写所有正确命题的编号)三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本题12分)已知数列满足,设(1)求,;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求18. (本题12分)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续

5、25天左右的梅雨季节,如图是江南镇20092018年梅雨季节的降雨量(单位:)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量;“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅20092018年的亩产量(/亩)与降雨量的发生频数(年)如列联表所示(部分数据缺失).请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?(完善列联表,并说明理由).亩产量降雨量合计60021合计100.500.400.250.150

6、.100.4550.7081.3232.0722.703(参考公式:,其中)19. (本题12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面,.(1)求证:面面;(2)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求三棱锥的体积.20. (本题12分)已知点是抛物线的焦点,点是抛物线上一点,且,的方程为,过点作直线,与抛物线和依次交于.(如图所示)(1)求抛物线的方程;(2)求的最小值.21. (本题12分)已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若的极小值点,求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答。注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分,解答时请

7、写清题号。22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本题10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.写出曲线的极坐标的方程以及曲线的直角坐标方程;若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于, 两点,弦的中点为,求的值.23.选修4-5:不等式选讲(本题10分)若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.(1)求;(2)若正实数满足,求的最小值.参考答案123456789101112CCAABBCADDBD1.C【解析】因为,所以,选C.2.C【解析】复数z=则|z|= 故选:C3.A【解析】由题意结合可设,则由,得|(x,y

8、)(1,1)|=|(1,1)|,据此可得:(x1)2+(y1)2=2,即对应点的轨迹在以(1,1)为圆心的圆上,圆过圆心,的最大值为圆的直径,故选:A4.A【解析】抠点法,在长方体中抠点,1.由正视图可知: 上没有点;2.由侧视图可知: 上没有点; 3.由俯视图可知: 上没有点;4.由正(俯)视图可知: 处有点,由虚线可知处有点, 点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示, ,,故选.5.B【解析】由等差数列的性质求得,利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.因为,所以,故选B.6.B【解析】由奇函数的图象经过点先求出,的值,得到函数表达式;接下来分析该几何体为矩形绕轴旋转而得,进而判

9、断出它是一个圆柱,设其半径为,结合题意即可表示出圆柱的体积,由基本不等式即可求出其最值.由,及得,如图,不妨设点在轴的上方,不难知该旋转体为圆柱,半径,令,整理得,则为这个一元二次方程的两不等实根,所以于是圆柱的体积,当且仅当,即时,等号成立.故选B7.C【解析】A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85,5次的平均分,B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80,5次的平均分为,A班的数学平均分好于B班,选项A正确;由于A班的成绩都在80分附近,而B班的平均分变化很大,所以A班成绩稳定些,选项B正确;下次考试A,B班的平均分不能预料,所以选项C错误;在第一次考试

10、中,总平均分为分,选项D正确,故选C.8.A【解析】由,分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和,代入直线得其横坐标分别为和,故,得,故,故,代入得,故,所以因为,所以,故选A9.D【解析】设,则,进而得最值.由题意可知抛物线的方程为,圆恒的圆心为,半径为设,则所以当时,切线长取得最小值,此时四边形的面积取得最小值,最小值为,故选D10.D【解析】由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称, 且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称, 故选D.11.B【解析】由于,所以.故选B.12.D【解析】由已知有,令,则,函数在R单调递减, ,由有,则,故选D. 13.【解析】,且,.故答案为1

11、4.【解析】画出约束条件对应的平面区域如下图示:由,可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时, 直线在轴上的截距最大,此时,目标函数有最小值:,故答案为15.【解析】如图设A(a,0),可得a1,c1,b2a21,线段AF的中点为B(,0),圆F的圆心为F(1,0),半径r|BF|,设D(m,n),(m0,n0),E(m,n),由BDE为等腰直角三角形,可得kBD1,即1,即nm,由D在圆F:(x1)2+y2()2上,可得(m1)2+(m)2()2,化简可得(m1)(2m1+a)0,解得m1或m(舍去),则n,将D(1,)代入椭圆方程,可得1,化简可得a2或(舍去),则圆F的标准方程为(

12、x1)2+y2,故答案为:(x1)2+y216.【解析】还可以相交或异面;若不平行,则相交,设,在内存在直线,使得,则;还可能在平面内或平面内正确.17.(1),;(2)是等比数列,理由详见解析;(3).【解析】数列满足,当时,解得:当时,解得:当时,所以:则数列为以2为首项,2为公比的等比数列由和得:,所以:,18. 乙【解析】频率分布直方图中第四组的频率为. 所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知,降雨量在200400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量降雨量200400之间200400之外合计600224516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨

13、量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成,故老李来年应该种植乙品种杨梅.19.(1)证明:因为,则,又侧面底面,面面,面,则面面,则又因为,为平行四边形,则,又则为等边三角形,则为菱形,则又,则面,面,则面面(2)由平面把四面体分成体积相等的两部分,则为中点由,得由知为菱形,则又由知面,则则则20.(1);(2) 【解析】由在抛物线上得,又由得,解得,又,故.所以抛物线的方程为.4分由题知直线的斜率一定存在,设直线的方程为.则圆心到直线的距离为,.6分设,由得,则,由抛物线定义知,8分.10分设,则,函数在上都是单调递增函数, 当时即时,有最小值.12分21.(1)单调减区

14、间为,单调增区间为 (2)【解析】(1)由题 由,得 由,得;由,得的单调减区间为,单调增区间为 (2), 因为是的极小值点,所以 ,即, 所以 1当时,在上单调递减; 在上单调递增;所以是的极小值点,符合题意; 2当时,在上单调递增; 在上单调递减;在上单调递增;所以是的极小值点,符合题意; 3当时, 在上单调递增,无极值点,不合题意 4当时,在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增;所以是的极大值点,不符合题意; 综上知,所求的取值范围为22.()曲线的极坐标方程为: ;曲线的直角坐标方程为: .() .【解析】由题意的方程为: 可得的普通方程为: , 将代入曲线方程可得: .因为曲线的极坐标方程为,所以.又, , .所以.所以曲线的极坐标方程为: ;曲线的直角坐标方程为: .因为点,化为直角坐标为所以.因为直线过点且倾斜角为,所以直线的参数方程为(为参数),代入中可得: ,所以由韦达定理: , ,所以.23.(1)(2)3解析:(1)因为,所以,又因为,所以,从而实数的最大值.(2)因为 ,所以,从而,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为.

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