1、高三三模考试数学（理科）试卷第 页（共 页）内江市高中 届第三次模拟考试题数 学（理科）（考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时需将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）复数 的共轭复数是 已知集合 ，则集合 可以是，已知平面向量、满足 ，且 ，则的值为 槡槡为了普及环保知
2、识，增强环保意识，某大学随机抽取 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则 在中，槡，则 边上的高等于槡 槡 槡 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到，水温（）与时间（）近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度（）与时间（）近似满足函数的关系式为 ()（，为常数），通常这种热饮在时，口感最佳，某天室温为 时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 已知点 为抛物线：上的动点（不含原点），过点 的切线交 轴于点，设抛物线的焦点为，则高三三模考试数学（理科）试
3、卷第 页（共 页）一定是直角一定是锐角一定是钝角上述三种情况都可能某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 槡 槡 函数（）（）的部分图象如图所示，其中，函数图象与轴的交点为（，槡），则（）槡 槡槡槡 已知直线：（）与圆：交于、两点，则使弦长 为整数的直线 共有 条 条 条 条已知椭圆：（）的右焦点为，点 在椭圆 上，点 在圆：（）（）上，且圆 上的所有点均在椭圆 外，若 的最小值为 槡 ，且椭圆 的长轴长恰与圆 的直径长相等，则椭圆 的标准方程为 （，），记 ，()，则、的大小关系为 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）若实数，满足约束条件 ，则 的最大值是
4、二项式（）的展开式中的常数项是 （用数字作答）现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为，则其包装盒的体积的最小值为 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线 就是其中一种，其方程为（）给出下列四个结论：曲线 有四条对称轴；曲线 上的点到原点的最大距离为 ；在第一象限内，过曲线 上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为；四叶草面积小于 其中，所有正确结论的序号是 高三三模考试数学（理科）试卷第 页（共 页）三、解答题（共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第、题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题
5、：共 分（本题满分 分）已知等差数列的公差，它的前 项和为，若 ，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列 的前 项和为，求证：（本题满分 分）某高中生参加社会实践活动，对某公司 月份至 月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 和销售量 之间的一组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（件）（）根据 至 月份的数据，求出 关于 的回归直线方程；（）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（）中所得到的回归直线方程是否理想？（）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（）中的关系，若该种机器配件的成本是
6、元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润 销售收入 成本）参考公式和参考数据：回归直线方程 ，其中 ，（本题满分 分）如图，在四棱锥 中，平面，为 的中点，点 在 上，且 （）求证：平面；（）求二面角 的余弦值；（）设点 在 上，且 判断点 是否在平面 内，说明理由高三三模考试数学（理科）试卷第 页（共 页）（本题满分 分）已知椭圆：（）过点（，）（）求椭圆 的方程；（）过点 作 轴的垂线，设点 为第四象限内一点且在椭圆 上（点 不在直线 上），直线 关于 的对称直线 与椭圆交于另一点 设 为坐标原点，判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由（本题满分 分）设函数（）
7、（）（）讨论（）的单调性；（）若（）有两个极值点 和，记过点（，（），（，（）的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由（二）选考题：共 分请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本题满分 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （为参数），以原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 槡 （）（）求曲线 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线 与曲线 交于、两点，若点 的直角坐标为（，），试求当 时，的值（本题满分 分）已知 ，（）求 的最小值；（）若 对满足题中条件的，恒成立，求实数 的取值范围高三三
8、模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）内江市高中 届第三次模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）三、解答题（共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解：（）因为数列是等差数列，所以 （），（）依题意，有 ，即 （）（）（）分解得 ，分所以数列的通项公式为 （）分（）证明：由（）可得 所以 （）（）分所以 （）（）（）（）（）（）（）分因为 （），所以 分易知数列是递增数列，所以 ，所以 分解：（）因为 珋 （），珋 （），分所以 ，则 （），分于是 关于 的回归直线方程为 ；分（）当
9、 时，则 ，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；分（）令销售利润为，则 （）（）（），分因为 （）（），当且仅当 ，即 时，取最大值高三三模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）所以该产品的销售单价定为 元件时，获得的利润最大 分解：（）证明：由于 平面，平面，则，分，且 ，平面 分（）以点 为坐标原点，平面 内与 垂直的直线为 轴，方向为 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，易知：（，），（，），（，），（，），由 可得点 的坐标为（，），由 可得（，），设平面 的法向量为：（，），则 （，）（，）（，）（，），据此可得平面 的一个法向量为：（，），分很明显平面 的一个法向量为（，
10、），槡 槡，二面角 的平面角为锐角，故二面角 的余弦值为槡 分（）点 是在平面 内，理由如下 分易知（，），由 可得（，），则 （，），分注意到平面 的一个法向量为：（，），其满足 ，且点 在平面 内，故直线 在平面 内所以，点 是在平面 内 分解：（）由椭圆：过点（，），可得 ，又因为 槡，所以 槡 槡，化简得 ，分联立解得，所以椭圆 的方程为 分（）直线 与直线 平行 分证明如下：由题意，设直线：（），：（），分设点（，），（，），由 得（）（），高三三模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）所以 ，所以 ，分同理 ，所以 ，由 ，有 （），分因为 在第四象限，所以，且 不在直线 上，所
11、以 ，分又 ，故 ，所以直线 与直线 平行 分解：（）（）定义域为（，），（），令（），分当 时，（），故（）在（，）上单调递增，分当 时，（）的两根都小于零，在（，）上，（），故（）在（，）上单调递增，分当 时，（）的两根为 槡，槡，当 时，（）；当 时，（）；当 时，（）；故（）分别在（，），（，）上单调递增，在（，）上单调递减 分综上，当 时，（）在（，）上单调递增；当 时，（）分别在（，），（，）上单调递增，在（，）上单调递减 分（）由（）知，若（）有两个极值点 和，则 ，分因为（）（）（）（）所以 （）（）又由（）知，于是 ，分若存在，使得 ，则 ，即 ，亦即 （）（）分再由（）知，
12、函数（）在（，）上单调递增，而 ，所以 ，这与（）式矛盾，故不存在，使得 分解：（）曲线：槡 （），可以化为 槡 （）即 ，分因此，曲线 的直角坐标方程为 ，高三三模考试数学（理科）试题答案第 页（共 页）即（）（）分它表示以（，）为圆心、槡为半径的圆 分（）当 时，直线的参数方程为 槡 槡（为参数），点（，）在直线上，且在圆 内，把 槡 槡，代入 中得 槡 分设两个实数根为、，则、两点所对应的参数为、，槡 ，分 （）槡 槡 分解：（）因为 ，所以 ，分所以 （）（）槡 ，分当且仅当 ，时，取等号故 的最小值为 ；分（）因为 恒成立，所以 ，分当 时，分当 时，分当 时，分 实数 的取值范围是，分