1、新课标2012年高三年级高考模拟文科数学试题（时间：120分钟 满分：150分）姓名: 班级: 学号: 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数是实数，则的值为( ) A. B. 3 C. 0 D.2设集合的真子集的个数是( ) A16B8C7 D43曲线C：在处的切线与直线 axy + 1 = 0 互相垂直，则实数的值为( )332正视图侧视图俯视图图1 A. B. 3 C. D. 4下列四个函数中,在区间上为减函数的是( ) A. B. C. D. 5设图1是某几何体的三视图，
2、则该几何体的体积为ABCD6. 下列命题：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.若p为：，则为：.命题“”的否命题是“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是 A1 B. 2 C.3 D.47双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是A B C D第9题图8将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为A B2 C4 D89阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 A B C D10中,三边之比，则最大角的余弦值等于 A. B. CD.11. 数列中，如果数列是等差数列，则 A. B. C D.1
3、2已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13已知，则的值为 .14已知幂函数的图象过点，则_.15、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，则A= 。16、已知是定义在R上的奇函数，当0时，则当0时，= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分12分) 已知函数（）, 若有最大值.（1），求实数的值；（2）x0,求函数的值域。 18 （本小题满分12分） 右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树 棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确
4、认， 在图中以X表示. （1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.19（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：平面平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；20（本小题满分12分）已知函数若，求的单调区间；设在（2，3）中至少有一个极值点，求的取值范围。21（本小题满分12分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值.22 .选做题本题包括A、B、C、三小题，请选定其中一题，并在
5、相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，于点，若，求的长。B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。C选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知（1）解不等式（2）解不等式（）的解集为空集，求的取值范围高三数学参考答案（文科）题号123456789101112答案ACDBAACDDAB二. 13； 14.； 15 16.三. 17，
6、 解：（1）f(x)=cos2x+sin2x+a+1 =2sin(2x+)+a+1因为f(x)的最大值是2，所以a= -16分（2）0x, 2x+, -sin(2x+)1-12sin(2x+)2,即f(x)的值域是-1,2 12分18（本小题满分12分）解：（1） 2分6分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 8分其中甲乙两数之和为19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 12分1
7、9解：方法一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD又CD面PCD，面PAD面PCD（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， 所以异面直线与所成角的余弦值为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，
8、0，1），M（0，1，（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD又DC在面PCD上，故面PAD面PCD（）解：因20.解：当时 （2分）由得：或的单调增区间为单调减区间为 （6分）（2）当时，为增函数，故无极值点 当时由得：或 故的取值范围为（12分）21解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程,点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.22（A）设圆的半径为r，ADx，连结OD，得ODAC故，即，故xr又由切割线定理AD2AEAB，即r2（102r）10，故r由射影定理知DF322（B）解：（1）直线的参数方程为，即 （2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为（C）（方法一）当时，原不等式即为，这显然不可能，不适合当时，原不等式即为，又，适合当时，原不等式即为，这显然恒成立，适合故综上知，不等式的解集为，即（方法二）设函数，则作函数的图象，如图所示，并作直线与之交于点又令，则，即点的横坐标为故结合图形知，不等式的解集为