1、绝密启用前 试卷类型：B2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合，则（ ）A B C D2、已知是虚数单位，则复数（ ）A B C D3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D4、若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D5、设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D6、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D
2、与，都不相交7、已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）A B C D8、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D9、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）A B C D10、若集合，用表示集合中的元素个数，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、不等式的解集为 （用区间表示）12、已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 13、若三个正数，成等比数列，其中，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面
3、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 15、（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为若，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知求的值；求的值17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户
4、？18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，证明：平面；证明：；求点到平面的距离19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，且当时，求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求圆的圆心坐标；求线段的中点的轨迹的方程；是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21、（本小题满分14分）设为实数，函数若，求的取值范围；讨论的单调性；当时，讨论在区间内的零点个数.参考答案1. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：集合的交集运算2.【答案】D考点：复数的
5、乘法运算3. 【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数故选A考点：函数的奇偶性4. 【答案】C考点：线性规划5. 【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理6. 【答案】A考点：空间点、线、面的位置关系7. 【答案】B【解析】试题分析：件产品中有件次品，记为，有件合格品，记为，从这件产品中任取件，有种，分别是，恰有一件次品，
6、有种，分别是，设事件“恰有一件次品”，则，故选B考点：古典概型8.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，因为，所以，故选C考点：椭圆的简单几何性质9. 【答案】D【解析】试题分析：因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算10. 【答案】D考点：推理与证明11. 【答案】【解析】试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：考点：一元二次不等式12. 【答案】考点：均值的性质13【答案】【解析】试题分析：因为三个正数，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：考点：等比中项14. 【答案】【解析】试题分析：曲线的直角坐标方程为
7、，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点15. 【答案】考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理16、【答案】（1）；（2）考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.17、【答案】（1）；（2），；（3）【解析】试题解析：（1）由得：，所以直方图中的值是考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.18、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题解析：（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.19、【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.20. 21.