1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)解三角形的实际应用举例高度、角度问题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.在某次测量中，在A处测得同一铅垂平面内的B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于()A.10B.50C.120D.130【解析】选D.如图，BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即60+70=130.2.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A.米B.米C.米D.米【解析】选A.如图AB为山高，CD为塔高.在
2、ABD中，BD=.在BCD中，CBD=30，BCD=120.由正弦定理得：=，所以CD=(米).3.在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么塔吊的高是()A.20mB.20(1+)mC.10(+)mD.20(+)m【解析】选B.如图，AB表示楼高，CD表示塔吊高，AECD，则EC=AE=20，在RtAED中，DE=AEtan 60=20，所以CD=CE+ED=20+20=20(1+)m.4.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时B.34海里/小时
3、C.海里/小时D.34海里/小时【解析】选A.如图所示，在PMN中，由正弦定理得：=，所以MN=34，所以v=(海里/小时).5.(2015承德高二检测)如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且AB=BC=60m，则建筑物的高度为()A.15mB.20mC.25mD.30m【解析】选D.设建筑物的高度为h，由题干图知，PA=2h，PB=h，PC=h，所以在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA=，cosPBC=.因为PBA+PBC=180，所以cosPBA+cosPBC=0.由，解得h=30m或h=-30m(舍去)，即建筑物的高度为30m.
4、二、填空题(每小题5分，共15分)6.一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为_.【解析】如图，AB为残存树干，BC为折断部分，在RtABC中，已知AC=5，ABC=30，所以AB=5，BC=10.所以树干原来的高度为BC+AB=(10+5)m.答案：(10+5)m7.如图，跳伞塔CD高4，在塔顶测得地面上两点A，B的俯角分别是30，45，又测得ADB=30，则AB两地的距离为_.【解析】因为BCD=90-45=45，所以在RtBCD中，BD=4tan45=4，又因为ACD=90-30=60，所以在RtACD中，AD=4tan60=4，
5、在ABD中，AB=4.答案：48.海上一观测站测得方位角为240的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里.此时海盗船距观测站10海里，20min后测得海盗船距观测站20海里，再过_min海盗船到达商船位置.【解析】如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A，B，C处，20min后，海盗船到达D处，在ADC中，AC=10，AD=20，CD=30，由余弦定理得，cosADC=，所以ADC=60.在ABD中，由已知得ABD=30，BAD=60-30=30，所以BD=AD=20，60=(min).所以再过min海盗船到达商船位置.答案：三、解答题(每小
6、题10分，共20分)9.在元宵节灯会上，小明在门口A处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45，前进200米到达B处，测得此时的仰角为60，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度(精确到1m).【解析】由题意画出示意图(AA表示小明的身高).因为AB=AB=200，CAB=45，CBD=60，所以在ABC中，=，所以BC=200(+1).在RtCDB中，CD=BCsin 60=100(3+)，所以CD=1.8+100(3+)475(米).答：红灯笼高约为475米.10.(2015衡阳高一检测)在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(-1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向
7、，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以10n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船，并求出所需时间.(结果保留根号，无需求近似值)【解析】如图，设缉私艇t小时后在D处追上走私船，则BD=10tn mile，CD=10tn mile.因为BAC=45+75=120，所以在ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-1)2cos120=6，所以BC=.由正弦定理得sinABC=，所以ABC=45，所以BC为东西走向，所以CBD=120.
8、在BCD中，由正弦定理得sinBCD=，所以BCD=30，所以BDC=30.所以BD=BC=，即10t=，所以t=.即缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，需小时.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄埔江西岸选择C，D两观测点，在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔底与C地连线及C，D两地连线所成的角为120，C，D两地相距500m，则电视塔的高度是()A.100mB.400mC.200mD.500m【解析】选D.由题意画出示意图，设塔高AB=h，在RtABC中，由已知得BC=h，在RtABD中
9、，由已知得BD=h，在BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD，得3h2=h2+5002+h500，解得h=500m.2.(2015广州高二检测)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m到达B处，又测得C相对于山坡的斜度为45，若CD=50m，山坡相对于地平面的坡度为，则cos=()A.B.C.-1D.-1【解析】选C.在ABC中，由正弦定理可知，BC= =50(-)，在BCD中，sinBDC=-1.由题图知，cos=sinADE=sinBDC=-1.二、填空题(每小题5分，共10分)3.在湖面上高h米处
10、，测得天空中一朵云的仰角为，测得云在湖中影子的俯角为，则云距湖面的高度为_米.【解析】如图，设湖面上高h米处为A，在A处测得云C的仰角为，测得云在湖中影子D的俯角为，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E.设云高CM=x，则CE=x-h，DE=x+h，AE=.又AE=，所以=.整理，得x=h=h(米).答案：h4.(2015开封高二检测)某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”).【解析】如图，由题意知，在ABC中，AB=30，BAC=30，ABC=135，所以ACB=15，由
11、正弦定理得BC=sinBAC=sin 30=15(+).在RtBDC中，CD=BC=15(+1)38，所以无触礁的危险.答案：无三、解答题(每小题10分，共20分)5.如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30，在B处测得点P的仰角为45，同时可测得AOB=60，求旗杆的高度(结果保留整数).【解析】设旗杆的高度为h，由题意，知OAP=30，OBP=45.在RtAOP中，OA=h.在RtBOP中，OB=h.在AOB中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OAOBcos 60，即202=(h)2+h2-2hh.所以h2=176
12、.4.所以h13(m).所以旗杆的高度约为13m.6.(2015唐山高二检测)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？【解题指南】设经过t小时后，台风到达Q点，此时台风边沿恰经过O城，构造POQ，利用余弦定理求解.【解析】设经过t小时台风中心移动到点Q时，台风边沿恰经过O城，由题意，可得OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t.因为cos=，=-45，所以sin=，cos=.由余弦定理，得OQ2=OP2+PQ2-2OPPQcos，即(60+10t)2=3002+(20t)2-230020t，即t2-36t+288=0.解得t1=12，t2=24，t2-t1=12.答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间有12小时.关闭Word文档返回原板块
