1、理科数学 第 页(共4页)开封市2022届高三第二次模拟考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设x,yR,集合 A=1,2x ,B=x,y ,若 AB=12 ,则 AB=A.1,12 B.-1,12 C.-1,1,12
2、D.1,2,12 2.命题“xR,x+|x|0”的否定是A.xR,x+|x|0B.xR,x+|x|0C.xR,x+|x|0,b0)的一个顶点和焦点,过 A,F 分别作C 的一条渐近线的垂线,垂足分别为 A,F,若|AA|FF|=12,则C 的渐近线方程为A.y=3xB.y=33xC.y=32xD.y=22x6.溶液酸碱度是通过pH 计量的.pH 的计算公式为pH=-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.已知胃酸中氢离子的浓度为H+=2.510-2 摩尔/升,则胃酸的pH 约为(参考数据:lg20.301)A.0.398 B.1.301 C.1.398 D.1.6027.已知
3、公差为1的等差数列 an 中,a25=a3a6,若该数列的前n 项和Sn=0,则n=A.10B.11C.12D.13 1理科数学 第 页(共4页)8.若x表示不超过x 的最大整数,例如0.3=0,1.5=1.则右图中的程序框图运行之后输出的结果为A.102 B.684 C.696 D.708 9.已 知 函 数 f(x)=sin(x+)0,0b0)上一点,则连接椭圆C 的四个顶点构成的四边形的面积A.有最小值4 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最大值1611.骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱.如图是某 一 自 行 车 的 平 面 结 构 示 意 图,已 知 图
4、中 的 圆 A(前轮),圆 D(后轮)的半径均为 3,ABE,BEC,ECD 均是边长为4的等边三角形.设点P 为后轮上一点,则在骑行该自行车的过程中,ACCP 达到最大值时点P 到地面的距离为A.3 2B.3 3 2 C.3 2+3D.6 2+312.如图,将一块直径为2 3的半球形石材切割成一个正四棱柱,则正四棱柱的体积取最大值时,切割掉的废弃石材的体积为A.2 3-4B.4 3-4C.2 3-16 39D.4 3-16 39二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知单位向量a,b 的夹角为60,则|a+2b|=.14.1x-x 6的展开式中常数项是.15.若函数f(x)=
5、ex+ae-x(aR)为奇函数,则不等式f(lnx)0)的焦点为F,S(t,4)为C 上一点,直线l 交C 于 M,N 两点(与点S 不重合).(1)若l过点F 且倾斜角为60,|FM|=4(M 在第一象限),求C 的方程;(2)若p=2,直线SM,SN 分别与y 轴交于A,B 两点,且OAOB=8,判断直线l 是否恒过定点?若是,求出该定点;若否,请说明理由.20.(12分)某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由2k-1(kN*)个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为p(0p1),各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k 个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,
6、记设备正常运行的概率为pk(例如:p2 表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;p3 表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).3理科数学 第 页(共4页)(1)若p=23,当k=2时,求控制系统中正常工作的元件个数 X 的分布列和数学期望,并求p2;(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a 件,每件产品的利润为4元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的2倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为14,每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位:元).(i)请用pk 表示E(Y);(ii)设备升级后,若将该设备的控制系统增加2个相同
7、的元件,请分析是否能够提高E(Y).21.(12分)已知函数f(x)=12-ex x2-m (mR).(1)当 m=0时,求f(x)在x=1处的切线与y 轴的交点坐标;(2)已知g(x)=ex(x+1),若x-1时,f(x)g(x)恒成立,求 m 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为 x=2cos,y=sin(为参数),直线l1 的参数方程为 x=1+tcos,y=tsin(t 为参数,02),直线l2 的参数方程为 x=1-tsin,y=tcos(t 为参数,02).(1)将C 的参数方程化为普通方程,并求出l1 与l2 的夹角;(2)已知点P(1,0),M,N 分别为l1,l2 与曲线C 相交所得弦的中点,且PMN 的面积为233,求 的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知a,b,cR+,且abc=1.(1)求证:a2+b2+c21a+1b+1c;(2)若a=b+c,求a 的最小值.4