1、重庆市一中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题（每小题5分，共60分，其中第11题为多选，选错或者漏选不得分，其他题目为单选.）1. 集合的真子集个数为（ ）A. 16B. 15C. 14D. 132. 已知复数（其中是虛数单位），则（ ）A. B.
2、 C. 1D. 23. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 4. 如果函数是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 706. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈宽，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有
3、多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 使得的展开式中含常数项的最小的为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78. 某单位晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三个，节目乙和节目丙相邻，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A. 120种B. 156种C. 188种D. 240种9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10. 若，满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.（多选）函数是定义在上的奇函数，当
4、时，以下命题错误的是（ ）A. 当时，B. 函数有4个零点C. 的解集为D. 的单调减区间是12. 已知偶函数满足，且当时，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则_.14. 若随机变量，则_.15. 函数，若，有，则实数的取值范围是_.16. 设，为正实数，若，则的最大值是_.三、解答题（本大题共6个小题，其中第17小题10分，其余每个小题12分，共70分.）17. 已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 已知函数的图象过点.（）不
5、等式恒成立，求实数的取值范围；（）函数，若实数，求的最小值.19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，在线段上找一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，求的长.20. 为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示如图：男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120（1）判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？（2）为做好文化建设引
6、领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.附表及公式：，.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821. 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，设点的轨迹为曲线.直线与抛物线交于，两点，与曲线交于，两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）求曲线的方程；（
7、2）是否存在常数，满足？若存在，求出；若不存在，说明理由.22. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.参考答案一、选择题1-5：BADCC6-10：BBADA11. ABD 12. D二、填空题13. 16 14. 10 15. 16. 三、解答题17. 解：（1），.（2）“”是“”的必要不充分条件，解得，.18. 解：（1）的图像过点，.恒成立即恒成立.令，则命题等价于，而在上单增.，.（2），令，当，即时，；当，即时，综上：.19. 证明：（1）面面，面面，面，面，.又，面，面，面.，又，为中点，面.又面，面面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴如图建立空间直角坐标系，则，设，设面的法向量，由，得：，令，则，.，即.20.（1），没有的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关.（2）设参加座谈会中喜欢中国古典文学的人数为，女生为，则，的分布列为234.21. 解：（1）由题意知：，化简得：.（2）由题知：的斜率存在且不过原点，设：，由：，得，则，设，由可得，即存在常数满足题意.22. 解：（1）的定义域为，当时，在上单增，在上单减.当时，在和上单增，在上单减，当时，在上单增.当时，在和上单增，在上单减.（2）在定义域内是增函数，由（1）可知.，设，又，则，设，则对成立.在上是增函数.，有，有，即：，又在单增，而.