1、数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则（ ）A B C1 D2.已知全集，集合，则（ ）A B C D3.已知均为单位向量，它们的夹角为，则下列结论正确的是（ ）A B C D4.设命题，则为（ ）A或B且C或D且5.已知一组数据，的方差为8，则数据的标准差为（ ）A1 B C2 D6.已知数列的前项和，则（ ）A B C D7.执行如图所示程序框图，输出结果为（ ）A6 B7 C8 D98.已知抛物线，过点可作的两条切线，切点分别为，若直线恰好过的焦点，则的值为（ ）A1 B
2、2 C4 D89. 将函数的图象分别向左、右平移个单位所得图象恰好重合，则的最小值为（ ）A B C D10. 某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（ ）A6600元 B7500元 C8400元 D9000元11.已知函数的图象上存在关于轴的对称点，则的取值范围是（ ）A B C D12. 已知是双曲线右支上任意一点，是圆上任意一点，设到双曲线的渐近线的距离为，则的最小值为（ ）A8 B9 C D10第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸
3、上）13.已知为奇函数，若且，则 .14. 已知数列的首项为1，前项和为，若数列与都是公比为的等比数列，则的值为 .15.已知满足约束条件，则的最大值与最小值的差为 .16.已知长方体的宽与高相等，其外接球的半径为2，则长方体体积的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知分别为内角的对边，.（1）求角；（2）求的取值范围.18. （本小题满分12分）某机构为了解某地区居民收入情况，随机抽取了100,名居民进行调查，根据调查结果绘制的居民月收入的频率分布直方图如图所示，已知，月收入段的居民人数成等差数列.（1
4、）求直方图中的值，并估计这100名居民月收入的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若月收入不低于6500元的称“高收入群体”，在月收入段和段按比例抽取5人，再从5人中随机选取3人了解其所从事的职业，求3人中至少有一人属于“高收入人群体”的概率.19. （本小题满分12分）如图，正四棱锥的底面边长为2，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，求的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求的方程；（2）若是第一象限上异于点的动点，过原点向圆作切线交于两点，设直线的斜率分别为，证明：.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的最
5、大值；（2）若在上为减函数，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在圆中，相交于点的两弦的中点分别为.（1）证明：四点共圆；（2）若，证明：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为（为参数，且），曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）若是上任意一点，过点的直线交于两点，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已
6、知关于的不等式的整数解有且仅有一个为2，其中.（1）求的值；（2）设，证明：.2016安徽省高三第二次百校联考文科数学参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BDCABDCCDADB（1）B 解析：. （2）D 解析：,，所以（6）D 解析：当时，与原式相减得（7）C 解析：由图可得，当时，此时输出的.（8）C 解析：根据抛物线的对称性可知A，B关于y轴对称，则A， B的纵坐标与抛物线焦点的纵坐标相同，所以A，B.又因为切线的斜率与曲线在切点处的导数相等，所以，解得（9）D 解析：由题意可得，所以，即，当时，取最小值.（10）A 解析：设圆
7、柱的高为h，则根据题意可得，解得 ，则该建筑物的表面积，所以共需涂料费用6600元.（11）D 解析：根据题意可得在上有解，即在上有零点,因为为增函数,所以,解得.（12）B 解析：设双曲线的左，右焦点分别为根据题意可得： ，结合图像可知的最小值为到渐近线的距离，因为到渐近线的距离为4，所以的最小值为9.（13） 解析：因为 y=为奇函数，所以 ，（14） 解析：根据题意可得：，即，解得. （15）8 解析：画出可行域知在点（0,2）处取得最大值，在点（4,2）处取得最小值，所以.（16） 解析：设长、宽、高分别为a、b、b，则，即，令，则，解得（舍去）或，当时，时，所以即长方体体积的最大值为
8、（17）解析：（）由已知及正弦定理可得:,因为，所以 ，所以-4分（）根据正弦定理可知，则，因为，所以，因为所以所以，（18）解析：（）由题意知 解得 3分(元)-6分（）根据题意可知月收入在5500,6500段抽取3人，在6500,7500）段抽取2人，设5500,6500段抽取的3人为A，B，C，6500,7500）段抽取的2人为a,b.则这5人中抽取3人的结果有，共10种，其中至少有一人属于“高收入群体”的结果有9种，所以3人中至少有1人属于“高收入群体”的概率为.-12分（19）解析：（）因为E，F分别是SA，SD的中点，所以AD，又因为ADBC，所以BC，又平面SBC，所以EF平面S
9、BC.-4分.（）取AD的中点，连接交于点，连接B，BG，则由题意可得,H是SG的中点，因为平面BEF平面SAD，且平面BEF平面SAD，所以平面BEF，BH，所以BG=BS=，根据勾股定理可得所以分（20）解析;（）根据题意可得，解得，所以C的方程为-4分（）根据题意设切线方程为，则，整理得，因为是该方程的两个根，所以，又因为，即，所以，即.-12分（21） 解析：（）当时，函数，则，当时，所以；当时，；当时，所以所以在上为增函数，在上为减函数，所以最大值为.-6分（）在上为减函数，即在上恒成立，则当时,因为,所以，所以，符合题意；当时，与在上恒成立矛盾，不符合题意.综合可知，的取值范围是.
10、-12分（22）解析：（）M为AB的中点，OMAB，N为CD的中点，ONCD，在四边形OMEN中，OME+ONE=180，O，M，E，N四点共圆.-5分（）因为AB=CD，所以,所以，所以所以BE=DE，连接OB，OD，设BD的中点为，则，所以三点共线，所以.-10分.（23） 解析：（）消去参数可得,因为，所以，所以曲线是在轴下方的部分，所以曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为-5分（）设，则，直线的倾斜角为,则直线的参数方程为: (为参数). 7分代入的直角坐标方程得,由直线参数方程中的几何意义可知=，因为，所以10分（24） 解析：（），即，解得，因为不等式的整数解为2，所以，解得，因为m，所以5分（）由题意可知，所以，因为，（当且仅当，即时，取最小值）.所以.-10分