1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学必修2(人教A版)1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积1若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是()A. B. C. D2C2解析：由2RC，得R，S球4R2.答案：C2两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，这两个球的半径之差为()A4 B3C2 D1解析：由4R24r248，2R2r12，得Rr2.答案：C3正方体的内切球和外接球的半径之比为()A.1 B.2 C2 D.3解析：内切球与外接球的半径之比为正方体棱长与体对角线长之比，即为3.答案：D4用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A. B.
2、C8 D.解析：截面面积为，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R212122，R，VR3.答案：B5球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_ 倍解析：设球原来半径为R，则扩大后半径为2R，V球原R3，V球扩(2R)38V球原答案：86将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_解析：圆柱形玻璃容器中水面升高4 cm，则钢球的体积为V32436，即有R336，R3.答案：3 cm7一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为_答案：148球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互
3、相垂直，且PAPBPCa，求这个球的表面积解析：PA，PB，PC两两互相垂直，将三棱锥补成一个以P为顶点的正方体，且PAPBPCa，正方体的对角线长就是球的直径，2Ra，Ra，这个球的表面积为S球4R2423a2.9把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长最长的正方体，求此正方体的体积解析：设熔制后的大铜球半径为r，则(334353)r3，r6 cm.据题意：此正方体为球的内接正方体，球的直径即为正方体对角线的长，故正方体的棱长a4 cm.V正方体a3(4)3192 cm3.10如图所示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R.(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计)；解析：由题意，知S正四棱台4(2.5R3R)0.6R(2.5R)2(3R)221.85R2，S球4R2，所以这个盖子的表面积为S表(21.854)R2，(2)若R2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m2，计算为100个这样的盖子涂色用涂料多少千克(精确到0.1 kg)解析：取R2，3.14，得S表137.64(cm2)100个这样的盖子共需涂料约为(137.64100)10 0000.40.6 kg.- 5 - 版权所有高考资源网
