1、衡水中学20122013学年度上学期第一次调研考试高三年级数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2. 已知在R上是奇函数，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.983已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 4. “”是“方程至少有一个负根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不
2、充分又不必要条件5. A. B. 2 C. D. 6. 已知“命题p：R，使得成立”为真命题，则实数a满足（ ）A0，1） B C1，） D7已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C. D. 8. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) 命题：“设、，若，则”是一个真命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”A.0 B.1 C.2 D.39.设函数，的零点分别为，则( )A. B. 01C.12D. 10. 已知，且.现给出如下结论：；. ； 其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D.11.设，函数，则使的取值范围是（ ） A. B. C. D.
3、 12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )ABCD 卷（非选择题 共90分）二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.已知函数对任意的恒成立，则 .14.已知函数的图像在上单调递增，则 .15.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .16已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.18. （本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成
4、直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）BDA300米C300米（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.19. （本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.20. （本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.已知二次函数（1
5、）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值21. （本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.22.（本题12分）已知偶函数满足：当时，当时，(1) 求当时，的表达式；(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.高三年级数学试卷（理科）参考答案C A C A D
6、B D B B C A C13. 14. 0或2 15. （2,3） 16. -804617. 解：（1）当时， 4分（2） 6分不成立.又8分不成立 9分综上可得， 10分18. 解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分19. 解析：（1） 4分（2） 6分令 （过程略） 10分 当时，的最大值-3 12分20. （1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和.3分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒
7、有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为 .7分（3）由得，由题知，设中点为，则的横坐标为，当且仅当，即时等号成立，的最小值为.12分21. 解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依题意知恰为方程的两根，所以解得 5分所以=3为定值， 6分为定值，7分不是定值即（）所以，当时，在是增函数，当时，在是减函数，当时，在是增函数，所以在的最小值需要比较，因为；所以（）的最小值为15（a=2时取到）. 12分22.解：（1）设则， 又偶函数 所以， 3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（）时， 得， 所以时， 5分（）且时 ， ， 所以 时，7分（）时m=1时 符合题意 8分（IV）时，,m此时所以 （舍） 且时，时存在 10分综上： 时， 时，时，符合题意 12分