1、河北冀州中学20162017学年度保温考试（二）高三年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分必考卷一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.设复数（为虚数单位），则的虚部是（ ）A.B.C.D.2. 满足，且的集合的个数是（ ）A B C D3.宋元时期数学名著算数启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，朱长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视
2、图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是（ ）5.一个样本，3，5，7的平均数是，且，分别是数列的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ ）A.3B.4C.5D.66 以下判断正确的个数是（ ）相关系数值越小，变量之间的相关性越强.命题“存在”的否定是“不存在”.“”为真是“”为假的必要不充分条件.若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.A. 4 B. 2 C. 3 D. 17. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机第离家上学，则你在离开家前能收到牛奶
3、的概率是（ ）A B C. D8.已知正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF平面,则动点F的轨迹所形成的区域面积是（ ）A B C. D9.在直角中，为边上的点且，若，则实数的最大值是（ ）A B C. 1 D10.数列前n项和是，且满足，则的值为（ ）A B C. D11. 已知函数，若，则（ ）A B C. D12. 已知为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为,以为直径作圆交于异于于原点的点，若点在上，且，则双曲线的方程为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为
4、 14已知等比数列,且,则的值为 _ 15. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是_16. 已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是_三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在中，角,的对边分别为,.（1）证明： 是正三角形；（2）如图，点的边的延长线上，且， ，求的值.18（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,00
5、2，800进行编号（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：在地理成绩及格的学生中，已知，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率19.（本小题满分12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点.点 在边上，且.现沿将折起到的位置，使. ()证明平面；（）记，表示四棱锥的体积,求的最值。20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，
6、直线与轴的交点为P，与抛物线的交点为Q,且 （1）求抛物线的方程； （2）过F的直线与抛物线相交于A,D两点，与圆相交于B,C两点（A，B两点相邻），过A,D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M,求与的面积之积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数（1）证明：对任意的，都有；（2）设，比较与的大小，并说明理由选考卷请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲
7、线的参数方程；（2）设曲线与曲线的两个交点为，求直线与直线的斜率之和.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.（2）已知a，b是正数，且ab1，求证：(axby)(bxay)xy高三年级保温考试（二）文数答案一、选择题1-5: A D C D C 6-10: B D A C D 11-12 C B二、填空题13. 14. 16 15. 16. 三、解答题17.解析：（1）由,得,所以，所以,即是正三角形.（2）因为是等边三角形，所以，,所以在中，由余弦定理可得：，可得，解得,在中，由正弦定理可得.18（1）785,667,199
8、（2），.因为，所以的搭配；，共有14种.设，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，.事件包括：，共2个基本事件；，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.19. 解:（），故，而，所以平面. （），平面，即为四棱锥的高.由高线及得，由题意知=. 而，当时 21.（1）因为，故在上是增加的，在上是减少的，设，则，故在上是增加的，在上是减少的，故，.所以对任意的恒成立（2）， 且，故只需比较与的大小，令，设，则.因为，所以，所以函数在上是增加的,故.所以对任意恒成立.即，从而有.22解：（1）由得.故曲线的参数方程为.（为参数，且）.（2）由，得，.将代入整理得，故直线与直线的斜率之和为4.23.解：（1）不等式的解集为，依题意有，则，解得.（2）证明：因为a，b是正数，且ab1，所以(axby)(bxay)abx2(a2b2)xyaby2ab(x2y2)(a2 b2)xy ab2xy(a2 b2)xy (ab)2xyxy即(axby)(bxay)xy成立
