1、湖南省新宁县崀山培英学校2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题分值：150分 时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )A0ABaACaADaA2已知集合，则（ ）ABCD3集合1,2,3的所有真子集的个数为（ ）A3B6C7D84命题“”的否定是（ ）ABCD5已知条件，条件，则是的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件6若的解集为
2、，则的值分别是（ ）A1，2B1，-2C-1，-2D-1，27已知都是正数,且，则的最小值等于（ ）A B C D8已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中均有两个及以上正确答案，多选或漏选均不得分，选对部分选项得3分）9给出下列关系，其中正确的选项是（ ）ABCD10下列结论成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11下列判断错误的是( )A的最小值为2B菱形矩形=正方形C方程组的解集为D如果，那么12下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）ABCD第II卷（非选择题）三、填空题（共
3、4个小题，每题5分，共20分）13已知全集，集合，则CUA = _.14已知集合，且，则_.15函数的最小值为_.16已知a，b，x均为正数，且ab，则_（填“”、“”或“”）四、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每小题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（满分10分）设全集为，.(1)求；(2)求.18（满分12分）求下列不等式的解集：（1）； （2）19（满分12分）已知集合A =|，B=|,若BA，求实数的取值范围.20（满分12分）如图,在长为8m,宽为6m的矩形地面的四周种植花卉,中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同,且草坪的面积不超过总面积的一半,那
4、么花卉带的宽度应为多少米?21（满分12分）已知集合，且.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围22（满分12分）解关于的不等式.参考答案1C【解析】分析：根据集合A的表示，判断出a是A的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案.详解：集合，.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种.2B【解析】【分析】根据并集的定义计算【详解】，故选：B【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题3C【解析】因为集合1,2,3的所有子集的个数为8个，减去集合本身，可知其真子集的个数 7，选C.4A【解析】【分
5、析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.5B【解析】【分析】根据题中条件，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则满足，但不满足，即由不能推出；若，则满足，但不满足，即由不能推出；所以是的既不充分也不必要条件.故选：B.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.6B【解析】【分析】根据不等式解集，求得不等式对应方程的根，即可利用韦达定理求得结果.【详解】因为的解集为，故为方程的两根，故可得，即.故选
6、：.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数值，属简单题.7C【解析】【分析】【详解】 ,故选C.8A【解析】【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，只需，解不等式即可.【详解】关于的不等式恒成立，即函数恒在轴上方即可，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.9BCD【解析】【分析】根据用于元素与集合之间的关系,用于集合与集合之间的关系,逐项分析可得.【详解】对于A,不是中的元素,故不正确;对于B, 是的一个子集,故正确;对于C, 是中的一个元素,故正确;对于D, 是的一个子集,故正确
7、.故选BCD【点睛】本题考查了元素与集合之间,集合与集合之间的符号使用,属于基础题.10CD【解析】【分析】对于A，运用举反例的方法，可判断；对于B，由只有不等式同向才有可加性可判断；对于C，由，得，根据不等式的同向可加性可判断；对于D，由，得，根据不等式的正数同向可乘性可判断.【详解】对于A，取，此时，但，故A不成立；.对于B，得不出，故B不成立；对于C，又，故C成立；对于D，即，故D成立.故选:CD.【点睛】本题考查运用不等式的性质判断不等式是否成立，关键在运用不等式的性质时，需严格满足所需的条件，属于基础题.11AC【解析】【分析】A：通过举特例进行判断即可；B：利用菱形、矩形、正方形的
8、概念，结合集合交集的定义进行判断即可；C：根据方程组的解集进行判断即可；D：利用做差比较法进行判断即可【详解】A：当时，代数式的值为，而比2小，故本判断是不正确的；B：菱形是四边相等的平行四边形，矩形是四个内角相等的平行四边形，正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形，因此由交集的定义可知：菱形矩形=正方形这个判断是正确的；C：方程组的解是为：，因此用集合表示为不是，所以该判断是不正确的；D：，所以该判断是正确的；故选：AC【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了代数式的最值判断、集合元素的属性特征，考查了做差比较法，属于基础题.12BC【解析】【分析】解出不等式，利用集合的包含关系可得出结
9、论.【详解】解不等式，可得， ，因此，使得的成立一个充分不必要条件的有：，.故选：BC.【点睛】本题考查使得不等式成立的充分不必要条件的寻找，一般转化为集合的包含关系，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于基础题.13141561617（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由交集的定义计算；（2）由并集和补集定义计算【详解】（1）由题意；（2）由题意，18（1）或（2）【解析】【分析】解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向，写出不等式的解集【详解】解 （1）原不等式可化为，方程的解是，所以原不等式的解集是或（2）
10、原不等式变形为，方程无解所以原不等式的解集是【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解一元二次不等式往往先整理成标准形式或可以结合二次函数的图像确定一元二次不等式的解集，属于基础题.190或或【解析】【分析】首先化简集合A,再讨论集合为空集和不为空集两种情况【详解】由题意得，因为所以 B=， 当时， 当时，综上所述的取值为：【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系，说明集合是集合A的子集，属于基础题20大于等于1m,且小于3m.【解析】【分析】设花卉带的宽度应为,根据题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求解.【详解】设花卉带的宽度应为,则,即,化简得而答:花卉带的宽度应大于等于1m,且小于3
11、m.【点睛】本题考查了一元二次不等式在实际问题中的应用,属于基础题.21（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式组得解；（2）由题得或，解不等式得解.【详解】解：（1）由题知得，所以，解得所以实数的取值范围为（2）命题“”为真命题，则或，解得或又所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查集合的关系，考查充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22答案不唯一，见解析【解析】【分析】先讨论不等式是否为一元二次不等式,若为一元二次不等式，则解出其等式的两个根,讨论其开口方向与两根的大小关系，即可得出结论.【详解】解：（1）当时，原不等式可化为，此时不等式的解集为；（2）时，方程的解为，.当时，因为，所以不等式的解集为；当时，因为，所以不等式的解集为；当时，因为，所以不等式的解集为；当时，因为，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的解法.属于中档题.解含参不等式.首先需确定不等式的类型：一次、二次、分式、绝对值.确定类型后再利用相应的解法求解.- 13 -