1、黑龙江省八校2020-2021学年高一数学上学期摸底考试试题本试卷分、卷，总分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知集合 AxN |x22 0，则以下关系正确的是 ()A B C D2若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMN C(UM)(UN) D(UM)(UN)3. “” 是“”的 ()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4下列命题中，真命题是 ( )AxR，x21xBxR，x22x1CxR，
2、x21xDxR，x212x5下列函数中既是奇函数，又是增函数的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x) Df(x)6二次函数yx2(a1)x1(a0)只有一个零点，则不等式ax28xa0的解集为 ( ) 7.疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间 t (天)的函数关系为：P(tN*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t (0t30，tN*)，则这种商品的日销售金额最大时是第 天？ ( )A.10 B.20 C.25 D.308.已知f(x)是偶函数，对于任意正实数x1，x2(x1x2)，恒有0，则下列选项一定正确的是 ( )Af
3、(5) f(2)Bf(2)f(4)Cf(2)f(4)Df(2)f(1)二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分)9.已知集合为，集合，且，则的值可能为 ()A.0 B. C.1 D.210下列选项中是同一函数的是 ()A.yx与 B.yx与C.yx与 D.与11 下列不等式正确的是 () 12.若函数f(x)x32x，则不等式f(x23)f(1x)0成立的必要不充分条件是 ( ) 第卷(非选择题 共90分)二、填空题（每题5分，共20分）14.若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是_.1
4、5.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么不等式f(x2)0，Qxaxa3，其中aR (1)若a1，求集合P（RQ）；(2)若PQP，求a的取值范围18.(本小题满分12分)已知命题：“xR，x2m xm0”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0，y0且，求xy的最小值。(2)设a、b、c均为正数，且abc1.证明：1。 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数(1)求实数a和b的值；(2)若y=f(x)是在(1，)上单调递减，且不等式f(t22t3)f(k1)0（k0，Qxaxa3，其中aR(1)若a1，求集合
5、P （RQ）；(2)若PQP，求a的取值范围17(1)由题意知Px2x3 2分因为a1所以Qx1x4R Qxx1或x43分所以PR Qx2x1 5分(2) 由题意知QP 7分得2aa33 9分解得2a0综上，a的取值范围是(2，0) 10分 18.(本小题满分12分)已知命题：“xR，x2mxm0”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)1时，a2a，此时N(2a，a) 6分所以 ，解得a4； 8分当a1时，N为空集，不适合题意，所以a1舍去； 9分当a1时，a2a，此时N(a,2a)， 10分所以 ， 解得a0，y0且，求xy的最小值。(2)设a、b、c均为正数，
6、且abc1.证明：1.解(1)x0，y0，1， 1分xy(xy)10 3分21061016， 5分当且仅当，1，即x4，y12时，上式取等号故当x4，y12时，(xy)min16 .6分(2)因为b2a，c2b， a2c， 9分故(abc)2(abc)， 10分即abc.所以1. 当且仅当“a=b=c”时取等号 12分 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数(1)求实数a和b的值；(2)若y=f(x)是在(1，)上单调递减，且不等式f(t22t3)f(k1)0（k0）对任意的tR恒成立，求实数k的取值范围解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)， 1分即恒成立 2分
7、ab0， 4分f(x). 5分(2)f(x)为奇函数，f(t22t3)f(k1)0，即f(t22t3)f(k1)，等价于f(t22t3)1k1， 9分t22t31k.k(t1)21. 10分tR，(t1)211， k1 .11分 k0，k(1,0) .12分 21 用定义法讨论函数上的单调性。解：任意取，且x1x2 1分f(x1)f(x2)x1x2 4分易知x1x20,（1）当a0时 x1x2a0 5分 所以 f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时当0x1x2，则0x1x2a，故x1x2a0，即f(x1)f(x2)故f(x)在(0，上单调递减 10分 同理可得f(x)在，)上单调递增， 11
8、分 故当a0时函数f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，f(x)在(0，上递减，)上递增 12分22.(本小题满分12分)已知函数g(2)x+21(1)求函数g(x)的解析式；(2)设f(x)，若存在x使f(x)kx0成立，求实数k的取值范围解(1)解法一：g(2)x+21(+1)2， 2分g(x)（x-1）2. 3分又22，g(x)（x-1）2(x2) 5分解法二：令t2，则x(t2)2.由于0，所以t2. 2分 代入原式有g(t)(t2)2+2(t2)1(t-1)2， 4分所以g(x)（x-1）2(x2) 5分 (2)f(x)，f(x)x4. 6分存在x使f(x)kx0成立，k21在x时有解 8分 令t，由x，得t 9分设h(t)t24t1(t2)23. 10分 则函数h(t)的图象的对称轴方程为t2，当t2时，函数h(t)取得最小值-3.k-3，即k的取值范围为-3，) 12分
