1、陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一数学下学期第三次质量检测试题（含解析）满分150分答题时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.下列是第三象限角的是（ ）A. 110B. 210C. 80D. 13【答案】A【解析】【分析】把所给角转化到上，即可作出判断.【详解】，1 10是第三象限角，正确；，210是第二象限角，不正确；80是第一象限角，不正确；，13是第四象限角，不正确；故选：A【点睛】本题考查象限角概念，考查终边相同角的表示，属于基础题.2.若向量,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A
2、【解析】【分析】直接根据,将坐标代入运算即可得出结果.详解】解:.故选:A【点睛】本题是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题.3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）A. 本市明天将有70%的地区降雨B. 本市有天将有70%的时间降雨C. 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大D. 明天出行不带雨具肯定要淋雨【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义,可判断各选项.【详解】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误.而
3、由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.故选:C.【点睛】本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.4.从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（ ）A. 至多有一件次品B. 两件全是正品C. 两件全是次品D. 至多有一件正品【答案】B【解析】【分析】根据对立事件的概念，选出正确选项.【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选：B【点睛】本小题主要考查对立事件的理解，属于基础题.5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点公司为
4、了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样【详解】依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用
5、简单随机抽样法故选B【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析表格可得空气污染指数为30、60、100的概率，又由题意，结合互斥事件概率的加法公式，将其概率相加即可得答案【详解】解：根据题意可得，空气污染指数的概率为，空气污染指数的概率为，空气污染指数的概率为，又由污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；则城市2017年空气质量达到良或优的概率为；故
6、选：A【点睛】本题考查互斥事件概率的加法公式，注意根据题意，从表格中得解题的信息7.如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（ ）A. 该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B. 该超市这五个月中，利润基本保持不变C. 该超市这五个月中，三月份的利润最高D. 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关【答案】D【解析】【分析】根据折线图，分析出超市五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性.【详解】对于A选项，五个月的利润依次为：，其中四月比三月是下降的，故A选项错误.对于B选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利
7、润有比较大的波动，故B选项错误.对于C选项，五个月的利润依次为：，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超市这五个月中的营业额和支出呈正相关，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查折线图的分析与理解，属于基础题.8.如图，边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别计算正方形与内切圆的面积，根据几何概型求解.【详解】,故选：A【点睛】本题主要考查了面积比型的几何概型，属于容易题.9.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从
8、随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）A. 07B. 04C. 02D. 01【答案】B【解析】【分析】利用随机数表选满足条件的数据时，不在编号范围内的数据不能选，重复的编号应舍去【详解】解：根据题意，从随机数表第1行的第5列和第6列数字65开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的6个个体的编号是：08，02，14，07， 0 1，04,；所以第6个个体编号是：04故选：B【点睛】本题考查了利用随机数表法进行简单随机抽样的应用问题，属于基础题10. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数
9、据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图11.若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知，从而求得；依次对应各个选项可知为一个可能的取值.【详解】向右平移得：此时图象关于轴对称 ，当时，本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.12.已知为三角形内部任一点（不
10、包括边界），且满足，则的形状一定为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】分析】设中点为，由题意可知,可得三角形的形状.【详解】设中点为,则，又,所以，故三角形为等腰三角形，故选：D【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法运算，向量垂直，数量积的性质，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案直接填在答题卡的相应位置.）13.已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】根据向量共线，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为向量，若，则，解得：.故答案为【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可
11、，属于基础题型.14.从编号为01，02，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是_【答案】48【解析】分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论.详解：已知样本中的前两个编号分别为03，08，样本数据组距为，则样本容量为，则对应的号码数，则当时，取得最大值为.故答案为48.点睛：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键.15.已知函数定义域为，值域为，则_【答案】3【解析】【分析】根据定义域和值域，结合余弦函数的图像与性质即可求得的值，进而得解.【详解】因为，由
12、余弦函数的图像与性质可得，则，由值域为可得，所以，故答案为：3.【点睛】本题考查了余弦函数图像与性质的简单应用，属于基础题.16.已知向量满足，且，则与的夹角为_.【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积，求出，得到求解即可【详解】解：向量满足，可得，可得，所以，所以与的夹角为：故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下.甲乙（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算结果判断哪台机床加
13、工零件的质量更稳定.【答案】（1），.（2）乙机床【解析】【分析】（1）利用平均数及方差公式求值，即可求得答案；（2）由（1）中的数据比较得到谁的质量好，即可求得答案.【详解】（1）（2）两台机床所加工的零件的直径的平均值相同，但乙机床加工的零件的质量更好【点睛】本题解题关键是掌握平均数和方差的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18.已知，.（1）求的值；（2）求出的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函数的基本关系式，求得，再两角和的正弦公式，即可求解；（2）由，得到，结合，即可求解.【详解】解：（1）由，可得，由，可得，所以.（2）因为，所以，又由，所以.【点
14、睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值、求角，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及两角和的正弦公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.19.据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表：鲜花店名称ABCDE销售额x（千元）35679利润额y（千元）23345（1）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=x+；（2）如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为【答案】（1）=05x+0.4.（2）4.4千元.【解析】【分析】(1)根据回归直线方程的计算方法,分别计
15、算,以及与即可.(2)代入到(1)中所求得的回归方程估算即可.【详解】解：(1)设回归直线方程是=x+.由题中的数据可知=3.4,=6. , =3.4-0.56=0.4, 利润额y关于销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4. (2)由(1)知,当x=8时,=0.58+0.4=4.4,即当销售额为8千万元时,可以估计该鲜花店的利润额为4.4千元.【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的求解方法以及实际意义与估算的问题.属于基础题.20.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸
16、出1个黑球的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，所有的基本事件有：、，共个，事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型概率公式可知，.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方
17、法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题21.某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.【答案】(1)60,;(2).【解析】【
18、分析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在内有2人，设为、，在内有4人,设为1,2,3,4，写出基本事件，利用古典概型即可.【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,年龄在中的频率为:,年龄在中的频率为:,中位数在区间中,中位数为.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在内有2人,设为,在内有4人,设为1234.设事件“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:123124134234,共20个.其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,包含的有123124134234,共4个.(写出事件的基本事件个数也
19、可以)所以.,【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.22.已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）当时，求函数的最大和最小值.【答案】()，；()函数的最大值是1，最小值是.【解析】【分析】（I）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式，化简的解析式，然后利用正弦型函数的单调增区间的求法，求得函数的单调递增区间.（II）根据的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的最大值和最小值.【详解】（I）易得 令，所以，.故所求函数的单调递增区间为，.（）因为，所以，所以，所以，即.故当时，函数的最大值是1，最小值是.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间和值域的计算，属于中档题.
