1、试卷类型：B卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期中高一年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ）A B C D2.下列函数为奇函数的是 （ ） A B C D 3.在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2Asin Asin C，则角B的大小为()A60 B30 C120 D1504. 已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12，a3+a7=4，则S20为（）A90B180C90D 1805.若将函数的图像向左平移
2、个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 6. 在ABC中，如果sin Asin C，B30，角B所对的边长b2，则ABC的面积为() A1 B. 2 C D47.函数ycos 2x2sin x的最大值为()A. B.1 C. D.2图38. 若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰三角形9. 某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A. 1 B. C. D. 210. 设，则大小关系（ ）A B C D11若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数的值是（
3、）A6 B7 C8 D1012已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13. 已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_14已知数列中，点在直线上，首项.数列的通项公式为_15.已知圆与圆相内切，则实数m的值为_ 16. 在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最
4、小值是，最大值是，求实数的值18设等差数列的前n项和为，已知（）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和；（）当n为何值时，最大，并求的最大值19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面积为，求的周长20.如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值21. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.22. (12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x-y+2=0相切.(1)求圆C的方程.(2)在圆C上,是否存在点M(m,
5、n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.高一下学期理科期中试题答案：A卷：1-5ADADB 6-10BCACD 11-12DB B卷：1-5BCDDA 6-10CCDBD 11-12DB 13. 14.2n-1 15.1或121 16. 0,1+17解： （1） 为所求 （2） 18.（）设等差数列an的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以an=a3+（n3）d=302n.（3分）（）由（）得，a1=28，所以 .（7分）（）因为，所以对称轴是n=则n=
6、14或15时，最大，所以的最大值为.（12分）19.【解析】(1)由正弦定理得：，由余弦定理得：，周长为.20解：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，21. 由正弦定理可知原式可以化解为和为三角形内角 , 则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， 为为三角形内角，则，即 由（I）可知， 22(1)设圆心是(x0,0)(x00),它到直线x-y+2=0的距离是d=2,解得x0=2或x0=-6(舍去),所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x0且y0).(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,所以(m-2)2+n2=4,n2=4-(m-2)2=4m-m2且0m4.又因为原点到直线l:mx+ny=1的距离h=1,解得m4,而|AB|=2,所以SOAB=|AB|h=,因为1,所以当=,即m=时,SOAB取得最大值,此时点M的坐标是或,OAB的面积的最大值是.