1、长安区2021年高三年级第二次模拟试题文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持答题卡清洁，不折叠、不破损。5. 若做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所
2、选题目对应的题号涂黑。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2若复数满足： （为虚数单位），则等于（ ）A B C D3.已知“x2”是“6.635，.（11分）因此根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关（12分）19.(1)证明如图，取AB的中点O，连接OP，OD， 因为PAB是边长为2的等边三角形，所以POAB，（1分） OBAB1，因为BOCD1，ABCD，所以四边形OBCD为平行四边形，又因为ABBC，所以DOAB.（2分）因为DOPO
3、O，且OD，OP平面POD，所以AB平面POD，.（4分）又PD平面POD，所以PDAB.（5分）(2)解设点D到平面PBC的距离为h，由DOBC1，PO，PD2，得DO2PO2PD24，所以DOPO，.（6分）又因为DOAB，且ABPOO，所以DO平面PAB.因为CBDO，所以CB平面PAB，.（8分）又PB平面PAB，所以CBBP.同理可得PO平面ABCD.（10分）由VDPBCVPDBC可得，hBCPBPOBCDC，所以h.（12分）20.解：（），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x（0，+）。.（4分）（）由（）知f（x）在上单调递减，f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需
4、t3t22at+21，即对恒成立，令，易得m（t）在单调递减，1，2上单调递增，而 ，即a的取值范围为。.（12分）21.解（1）设动点，因为直线与的斜率之积为，所以.（2分）化简得曲线的方程为.（3分）曲线表示焦点在轴上的椭圆（不含左右顶点）.（4分）（2）方法1：易得，设直线，联立，得，有韦达定理得，.（6分），直线，联立，得；.（8分）联立，得，.（10分）轴且PQ的中点N为，轴，为的中线且，为等腰三角形.（12分）方法2：设点.（5分）.（7分），所以有.（9分）又可得的中点的纵坐标又在椭圆，.（11分）轴，为的中线且，为等腰三角形.（12分）22.解（1）直线参数方程消去参数，可得，整理得，即直线的普通方程为；.（2分）曲线化为直角坐标方程可得，整理得，即曲线的直角坐标方程为；.（5分）（2）直线的参数方程可化为，令得到代入椭圆方程得，.（7分）， （10分）23.解（1）当时，即解得，所以不等式的解集是.（5分）（2） ，.（7分）关于的分段函数在上单调递减，在上单调递增.（8分）所以当时，取最小值，无最大值，所以取值范围为.（10分）
