1、西藏民族学院附中2017年4月检测考试高三数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（ ）A B C D2对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,533在中，则角等于（ ）A B或 C D或4已知：，：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名
2、员工，得到如下统计数据表：根据上表可得回归本线方程，其中，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（ ）A9.05万元 B9.25万元 C9.75万元 D10.25万元6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ）A B C D7设函数，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（ ）A B C D8在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ）A B C D9已知函数（），且，则函数的一个零点是（ ）A B C D10椭圆（）的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11已
3、知点，在圆上运动，且.若点的坐标为，则的取值范围为（ ）A B C D12定义区间、的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度为，用表示不超过的最大整数，记，其中.设，若用，分别表示不等式、方程、不等式解集的长度，则当时，有（ ）A， B，C， D，第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13袋中有形状、大小都相同的6只球，其中1只白球，2只红球，3只黄球，从中随机先后摸出2只球，在已知摸出第一只球为白球的情况下，第二只球为黄球的概率为 14若定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递减，则将，从小到大顺序排列为 15若不等式组，所表示的平面区域被直
4、线分为面积相等的两部分，则 16设，是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则所有可能满足条件的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点，求此抛物线的方程.（）已知圆：（），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆.求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与无关的常数.18已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，面.（）求证：；（）设点在上，且面，试确定点的位置.19某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试
5、结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数（精确到0.1）.（）若从第一、五组中随机取出三名学生成绩，设取自第一组的个数为，求的分布列，期望及方差.20如图，正三棱柱所有棱长都是2，是棱的中点，是棱的中点，交于点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）求与平面所成的角的正弦值.21已知圆锥双曲线：.（）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于，两点，求的取值范围；（）在条件（）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值.22设，函数，.（）若与有公共点，且在点处切线相同，求该
6、切线方程；（）若函数有极值但无零点，求实数的取值范围；（）当，时，求在区间的最小值.数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5:DADCB 6-10:CCBDD 11、12：CC二、填空题13 14 15 164三、解答题17解：（）依题意，若焦点在轴，设抛物线的方程为（）将代入，得，此时方程为：若焦点在轴，设抛物线的方程为（）将代入，得，此时方程为：所以，所求抛物线的方程为或（）设是圆：上任一点，则为所求椭圆上经过变换后的对应点，则有，即代入圆的方程得：.故所求的椭圆方程为：.又椭圆的长半轴的长为，半焦距为，故离心率与无关.18解：（）连接，在矩形中，点是的中点，即，又面，又，面，面，（）过作
7、交于，则面，且，过作交于，则面且，面面，则面，从而点满足，及点的位置在上靠近点处的四等分点.19解：（）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为：中位数为：（）第一组人数为人，第五组人数为人，故第一和第五组总共7名学生成绩.的可能取值为0,1,2,3.则 所以的分布列为：所以.20解：（）以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系，则，即，面（）由（）可知即为面的一个法向量.设面的法向量为则有得取，由图可知二面角为锐二面角，它的余弦值为（），平面的法向量取则到平面的距离设与平面所成的角为，则21解：（）设，联立方程组；（）从而有：为所求.（），整理得或，注意到，所以，故直线的方程为设，由已知，又，所以.在曲线上，得但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，所以为所求.22解：（）由得；在点的切线方程为，即.（）当时，由恒成立，可知函数在定义域单调递增，此时无极值.当时，由得；由得；得.于是，为极大值点，且.由于函数无零点，因此，解得（）不妨设得.设，设的两根为，；且，由得，且.时；时；时.在递增，递减.当时，即解得时，在递减；.当时，即解得时，在递增；.当时，即时，在递增，递减；.（i）当时，.（ii）当时，.综合、得在区间的最小值；.高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。高考资源网。