1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学选修45(人教A版)证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法1分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的() A必要条件 B充分条件C充要条件 D必要或充分条件答案：B2若xy1,0a1，则下列式子中正确的是()Aaxay BlogaxlogayCxaya Dxaya答案：D3设a，bR，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB DAB答案：C4已知0a1,0b1，且ab，那么ab,2，a2b2,2ab中最大的是_答案：ab5求证：2.证明：2125521010220()2(2)222.所以原不等式成立6若1x10，下面不等式中正
2、确的是()A(lg x)2lg x2lg(lg x)Blg x2(lg x)2lg(lg x)C(lg x)2lg(lg x)lg x2Dlg(lg x)(lg x)20，M，Nab，则M与N的大小关系是_答案：MN8a，b是正数，求证：.证明：111，当且仅当ab时取“”9若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明：证法一(综合法)a，b，cR，0，0，0，且上述三个不等式中等号不能同时成立，abc.lglglglg alg blg c.证法二(分析法)lglglglg alg blg clglg abcabc.因为0，0，0，且以上三个不等式中等号不能同
3、时成立，所以abc成立，从而原不等式成立10(2013新课标卷)设a，b，c均为正数，且abc1，求证：(1)abbcca；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.11(1)设x1，y1，求证：xyxy.(2)10，定义函数f(x)2|xc4|xc|，数列a1，a2，a3满足an1f(an)，nN*.(1)若a1c2，求a2及a3；(2)求证：对任意nN*，a
4、n1anc.解析：因为c0，a1(c2)，故a2f(a1)2|a1c4|a1c|2，a3f(a1)2|a2c4|a2c|c10.(2)要证明原命题，要需证明f(x)xc对任意xR都成立，f(x)xc2|xc4|xc|xc，即只需证明2|xc4|xc|xc，若xc0，显然有2|xc4|xc|xc0成立；若xc0，则2|xc4|xc|xcxc4xc显然成立综上，f(x)xc恒成立，即对任意的nN*，an1anc.13设实数数列an的前n项和Sn，满足Sn1an1Sn(nN*)，(利用综合法和分析法)求证：对k3有0ak.证明：由题设条件有Snan1an1Sn，故Sn1，an11且an1，Sn，从而
5、对k3有ak.因aak11ak120且a0，由得ak0.要证ak，由只要证，即证3a4(aak11)，即(ak12)20.此式明显成立因此ak(k3)即原命题成立14设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，an1.解析：(1)由an可得，当b2时，则数列是以为首项，为公差的等差数列，从而an2.当b2时，则数列是以为首项，为公比的等比数列，n1n，an.综上，an(2)当b2时，an2，12，an1，从而不等式成立；当b2时，要证an1，只需证1，即证，即证，即证n，而上式右边2222n.当b2时，原不等式也成立，从而原不等式成立1综合
6、法是从已知条件或基本不等式出发，运用不等式的有关性质推导出所要证明的不等式，证明思路是“由因导果”综合法证明不等式，要揭示出条件与结论间的因果联系，为此要着力分析已知与求证间，不等式左、右两端的差异与联系，合理变换、恰当选择已知不等式是证明的关键寻找启动不等式是综合法的难点常用不等式有：(1)a20(aR)；(2)(ab)20(a，bR)，其变形有a2b22ab，2ab，a2b2(ab)2；(3)若a，bR，特别的有2；(4)a2b2c2abbcca(a，b，cR)2分析法就是从求证的不等式出发，执果索因，找出使这个不等式成立需具备的充分条件，直至能肯定所需条件已经具备证明的关键是推理的每一步
7、都必须可逆对思路不明显，从条件看感到无从下手的问题宜用分析法用分析法证明“若A则B”的模式为：欲证命题B成立，只需证命题B1成立只需证命题B2成立只需证明A为真今已知A为真，故B必真可以简单写成：BB1B2BnA.3证明时省略掉“要证明”和“只需证明”的字样，就会颠倒因果关系而犯逻辑上的根本错误，但可用“”取代那些必要的词语应予以足够重视4分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的特点是利于思考，因为其方向明确，思路自然，易于掌握综合法的优点是宜于表述、条理清楚、形式简洁证明时常用分析法探索证明途径，后用综合法的形式写出证明过程，这是解数学问题的一种重要思想方法分析与综合互为前提，相互渗透，分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点，分析法和综合法要结合起来使用，也就是“两头凑”，会使问题较易解决即在分析过程中有时进行到一定步骤不易进行下去，就要从已知条件出发，进行推理，直至综合法推出的结论与分析法追溯的充分条件同一为止，从而证明了不等式这种“由两头往中间靠”的方法可称为分析综合法5一般来说，如果已知条件信息量较小，或已知与待证间的直接联系不明显，“距离”较大，用分析法来证明- 12 - 版权所有高考资源网
