1、第3讲 共点力的平衡条件及其应用一、受力分析1.定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体_的示意图的过程.受力2.受力分析步骤.(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体，或几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便.(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再按照性质力的顺序逐一分析：先分析_(重力、电场力、磁场力)，再分析_(弹力、摩擦力)，最后分析其他力.(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上.(4)检验：防止错画、漏画、多画力.场力接触力特别提醒：弹力、摩擦
2、力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力.二、共点力平衡的处理方法1.共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于同一点的力.静止匀速直线运动合力02.平衡状态：物体处于_状态或保持_状态，叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)3.平衡条件：物体受到的_为零，即 F合_或(Fx0，Fy0).【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)物体的速度为零即处于平衡状态.()(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零.()(3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向.()(4)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力.)(5)物体受三个力
3、 F1、F2、F3 作用处于平衡状态，若将 F2答案：(1)(2)(3)(4)(5)2.如图 2-3-1 所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将 F45 N的力沿逆时针方向转动 90，其余三个力的大)小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为(图 2-3-1答案：C3.(多选)如图 2-3-2 所示，水平地面上的物体 A，在斜向上的拉力 F 的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是()图 2-3-2A.物体 A 可能只受到三个力的作用B.物体 A 一定受到四个力的作用C.物体 A 受到的滑动摩擦力大小为 Fcos D.物体 A 对水平面的压力大小一定为 Fsin 解析：物体水平
4、向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水平向左的摩擦力，且有 fFcos，因滑动摩擦力存在，地面一定对物体 A有竖直向上的支持力，且有NmgFsin，故B、C 正确，A、D 错误.答案：BC4.如图 2-3-3 所示，光滑竖直墙壁上有一颗钉子，分两次用长短不同的轻绳将同一个足球挂在该钉子上，足球分别静止在A、B 两点，绳子拉力分别为 TA 和 TB，墙对足球的支持力分别为 NA 和 NB，则()图 2-3-3A.TATB，NATB，NANBC.TANBD.TATB，NANB答案：D热点1 受力分析热点归纳1.受力分析的一般步骤：2.受力分析的“四点”提醒：(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对
5、其他物体的作用力混淆.(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有.(3)合力和分力不能重复考虑.(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解.【典题1】(2019年西南名校联盟模拟)如图 2-3-4 所示，小车 C 静置在水平地面上，物块 A、B 叠放在 C 的水平板面上，物块 A 与 C的挡板之间由一轻弹簧拴接，弹簧水平，A、B、C相对静止，则下列有关物块 A、B 受力情况的描述中，正确的是()图2-3-4A.如果弹簧处于压缩状态，A 一定受
6、 4 个力的作用B.如果弹簧处于压缩状态，B 一定受 4 个力的作用C.如果弹簧处于拉伸状态，A 一定受 4 个力的作用D.如果弹簧处于拉伸状态，B 一定受 4 个力的作用解析：若弹簧处于压缩状态，A 受重力、弹簧的弹力、B对 A 的支持力；可能受 B 对 A 的摩擦力，也可能不受摩擦力，即可能受 3 个力或者 4 个力的作用，选项 A 错误；若弹簧处于压缩状态，B 受重力、小车的支持力、A 对 B 的压力、小车对B的摩擦力，可能受 A 的摩擦力，也可能不受 A 的摩擦力，即可能受 4 个力或者 5 个力的作用，选项 B 错误；若弹簧处于拉伸状态，则 A 受重力、弹簧的弹力、B 对 A 的支持
7、力、B 对 A 的摩擦力，即一定受 4 个力的作用，选项 C 正确；若弹簧处于拉伸状态，则 B 受重力、小车的支持力、A 对 B 的压力、A 对 B的摩擦力，小车对 B 的摩擦力，即一定受 5 个力的作用，选项D 错误；故选 C.答案：C方法技巧受力分析的三个常用判据热点2 共点力作用下的静态平衡热点归纳处理平衡问题的常用方法.方法基本思路求解方法条件正交分解法变矢量运算为代数运算将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即Fx0，Fy0三个或三个以上共点力作用下物体的平衡力的合成法通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解物体受到三个力平衡时，任意两个力
8、的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解三力平衡考向1合成法【典题2】(2019 年江苏卷)如图 2-3-5 所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右.细绳与竖直方向)的夹角为，绳的拉力为 T，则风对气球作用力的大小为(图 2-3-5A.Tsin B.Tcos C.Tsin D.Tcos 解析：对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：F风Tsin，故 C 正确.答案：C方法技巧物体受三个力平衡时，如果有两个力相等或两个力相互垂直，做出的平行四边形中有直角三角形的，利用力的合成法比较简单.考向2正交分解法热点归纳物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时，
9、将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.【典题3】(2020年山东卷)如图 2-3-6 所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为 m 和 2m 的物块 A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木板平行.A 与 B 间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为 45时，物块A、B 刚好要滑动，则的值为()图 2-3-6A.13B.14C.15D.16解析：当木板与水平面的夹角为 45时，两物块刚好滑动，对 A 物块受力分析如图 D14.图 D14图 D15沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力 f1Nmg
10、cos 45，根据平衡条件可知 Tmgsin 45mgcos 45，对 B 物块受力分析如图 D15.答案：C方法技巧物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法，其基本解题步骤为：(1)选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解：建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力应尽可能少，尽量把未知力建在坐标轴的正方向上.(2)列方程求解：根据平衡条件在相互垂直的两个方向上分别列出平衡方程，解平衡方程或方程组求解未知力，对结果进行讨论.热点3共点力作用下的动态平衡热点归纳1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态
11、，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形(或三角形)，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，即为图解法.它是求解动态平衡问题的基本方法.此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度.此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题相似三角形法物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角
12、形和几何三角形相似的知识运用2.分析动态平衡问题的常用方法.解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化转圆法物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解题（续表）3.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”.考向1图解法【典题4】(多选，2019 年新课标卷)如图 2-3-7，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N.另一端与斜面上的物块
13、M 相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细)绳与竖直方向成 45.已知 M 始终保持静止，则在此过程中(图 2-3-7A.水平拉力的大小可能保持不变B.M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：如图 D16 所示，以物块 N 为研究对象，它在水平向左拉力 F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为 45的过程中，水平拉力 F 逐渐增大，绳子拉力 T 逐渐增大；图 D16图 D17对 M 受力分析由图 D17 可知，若起初 M 受到的摩擦力 f沿斜面向下，则随着绳子拉力 T
14、 的增加，则摩擦力 f 也逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T的增加，摩擦力 f 可能先减小后增加.故 B、D 正确.答案：BD【迁移拓展】(2019 年广东一模)如图 2-3-8 所示，足够长的光滑平板 AP 与 BP 用铰链连接，平板 AP 与水平面成 53角固定不动，平板 BP 可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为 m的均匀圆柱体O放在两板间sin530.8，cos530.6，重力加速度为 g.在使 BP 板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()图 2-3-8解析：小球受重力、斜面 AP 弹力 F1 和挡板 BP 弹力 F2，如图 D
15、18 所示：图 D18小球一直处于平衡状态，则有：F1 与 F2 合力 Fmg，由图可知，当挡板 BP 逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1 越来越大，F2 先变小，后变大；由几何关系可知，当 F2 的方向与答案：A考向2相似三角形【典题5】如图 2-3-9 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到)杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中，轻杆 B 端所受的力(A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先减小后增大
16、图 2-3-9答案：A图 D19考向3解析法【典题6】(2020 年安徽蚌埠质检)如图 2-3-10 所示，轻绳一端系在物体 A 上，另一端与套在粗糙竖直杆 MN 上的轻圆环B 相连接.用水平力 F 拉住绳子上的一点 O，使物体 A 及轻圆环B 静止在实线所示的位置.现保持力 F 的方向不变，使物体 A 缓慢移到虚线所示的位置，这一过程中圆环 B 保持静止.若杆对环的弹力为 FN，杆对环的摩擦力为 Ff，OB 段绳子的张力为 FT，则在上述过程中()图 2-3-10A.F 不变，FN 减小C.Ff 减小，FN 不变B.Ff 不变，FT 增大D.FN 减小，FT 减小答案：D考向4转圆法【典题7
17、】(2020 年山东济南三模)如图 2-3-11 所示，在竖直放置的正方形框架 PQML 中，N 点为 LM 边的中点，两段细绳 PO、NO 连接小球，小球恰好处于框架的中心，若将框架在竖直面内绕 Q 点逆时针缓慢转动 90，关于两细绳对小球的拉力大小变化说法正确的是()图 2-3-11A.NO 绳中拉力变大，PO 绳中拉力变小B.NO 绳中拉力变小，PO 绳中拉力变大C.NO 绳中拉力先变大后变小，PO 绳中拉力变小D.NO 绳中拉力先变大后变小，PO 绳中拉力变大解析：由题意得重力保持不变，故可以作图 D20，HG 表示重力固定不变，GN 表示 ON 绳中的拉力，HN 表示 PO 绳中拉力
18、，由图可知，NO 绳中拉力先变大后变小，PO 绳中拉力变小，C 正确.图 D20答案：C一、整体法与隔离法的应用当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法.(1)整体法研究外力对物体系统的作用各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法.(2)隔离法分析系统内各物体、各部分间的相互作用各物体的运动状态相同或不同均可必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程.(3)整体法和隔离法的交替运用对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用.【典题8】(多选，2019 年河北武邑中学月考)如图 2-3-12所示，刚性板放在竖直
19、墙壁和挡板 K 之间，竖直墙壁和水平面光滑，物体 P、Q 静止叠放在板上，此时物体 P 的上表面水平.若将 K 往右缓慢移动一小段距离后固定，整个装置在新的位置)图 2-3-12仍保持静止，与原来的相比(A.板对 P 的作用力不变B.P 对板的压力变小C.P 对 Q 的支持力减小D.水平地面受到的弹力变小解析：设板与水平地面的夹角为，以 PQ 整体为研究对象，分析受力情况如图 D21：总重力 GPQ、板的支持力 N1 和摩擦力f1，板对 P 的作用力是支持力 N1 和摩擦力 f1 的合力.由平衡条件分析可以知道板对 P 的作用力大小与总重力大小平衡，保持不变.又因为：N1GPQcos，减小，N
20、1 增大.故 A正确、B 错误；以 Q 为研究对象，Q 原来不受摩擦力，当将 K 往右缓慢移动一小段距离后，Q 受力情况如图 D22，Q 受到摩擦力，则 Q 受到的摩擦力将增大，支持力：N2GQcos，原来支持力等于重力，故支持力减小，故 C 正确；以板、P、Q 整体为研究对象，受力情况如图 D23，则有水平地面的弹力 NG，则水平地面受到的弹力将保持不变，故 D 错误.图 D21图 D22图 D23答案：AC【触类旁通】(2019年陕西安康中月考)如图 2-3-13 所示，三角块 B 放在斜面体 A 上，轻弹簧一端连接三角块 B，另一端连接在天花板上，轻弹簧轴线竖直，斜面的倾角为 30，若
21、A的质量为 1 kg，B 的质量为 0.5 kg，地面对 A 的支持力大小为)20 N，重力加速度为 10 m/s2，则 A 对 B 的摩擦力大小为(图 2-3-13A.0B.2.5 NC.5 ND.2 N解析：对整体研究，根据平衡条件得：GAGBF弹N地，解得轻弹簧向下压力大小为：F弹20 N15 N5 N；对三角块 B 研究，沿斜面方向由平衡条件得：f(F弹mBg)sin，解得：f5 N，故 C 正确.答案：C二、平衡中的临界与极值问题1.临界、极值问题特征.(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常
22、用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.(2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.极限分析法正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)图解法根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值2.解决极值和临界问题的三种方法.考向1极限分析法【典题9】课堂上，老师准备了“”形光
23、滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图2-3-14 所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角的最大值为()图 2-3-14A.30B.45C.60D.90解析：取0时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为 0 时，对应的为最小值；继续增大，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为 0，对应的为最大值.临界情况为max 时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力
24、，可得30，故 A 正确，B、C、D错误.答案：A考向2数学分析法【典题10】(多选，2020年安徽安庆二中质检)如图 2-3-15所示，质量为 M 的木楔倾角为，在水平面上保持静止.当将一质量为 m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用与斜面成角的力 F 拉着木块沿斜面匀速上滑.重力加速度为 g，下列说法中正确的是()A.当2时，F 有最小值B.F 的最小值为 mgsin 2图 2-3-15C.在木块匀速上滑过程中，地面对 M 的静摩擦力方向水平向右D.在木块匀速上滑过程中，地面对 M 的静摩擦力方向水平向左答案：BD图 D24考向3图解法【典题11】(2019 年广东汕头模拟)如图 2-3-16 所示，重力都为 G 的两个小球 A 和 B 用三段轻绳连接后悬挂在 O 点上，O、B 间的绳子长度是 2l，A、B 间的绳子长度是 l.将一个拉力 F 作用到小球 B 上，使三段轻绳都伸直，同时 O、A 间和 A、B 间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力 F 的最小值为()图 2-3-16图 D25答案：A
