1、宜春市上高二中2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、下列各函数中，最小值为2的是( )A. B. C. D. 2、在等差数列中，则的前9项的和=（ ）A.66 B.99 C.144 D.2973、已知向量满足,则在方向上的投影为( )A.B.C.D.4、设等边三角形的边长为1,面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 5直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.6、等差数列的前n项和为，已知, 则( )A.38 B.20 C.10 D.9 7、在中，则的最大值为（ ）A2B3C4D
2、58、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于( ) A. B. C. D. 9、在锐角中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c，若，则b的值为（ ）AB D E CA B C D10、如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（ ）A B C D11、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为( )A.B.C.D12、已知，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若两个向量与的夹角为,则称向量“”为向量的“外积”,其长度为.已知两个向量与的
3、模长分别为1和5，数量积为-4 ,则 .14.设实数x,y满足约束条件的最小值是.15如图，在直角中，是的中点，若，则_.16.如图，在平面四边形中，若点F为边上的动点，则的最小值为_三、解答题17、（本题满分10分）在中,角所对的边分别为,且(1)证明: ；(2).若,求的值18、（本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产
4、量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 19、（本题满分12分）已知，求证： （1）；（2）； 20（本题满分12分）(1)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程(2)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)，若a1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程 21, （本题满分12分）在等差数列an中，a26，a3a627.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.22、（本题满分12分）为了
5、美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路， (路的宽度忽略不计)，设.(1) 当时，求小路的长度；(2) 当草坪的面积最大时，求此时小路的长度 2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22.（本小题12分） 2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答案16 ABB DBC 712 CBA CDB13，3 14， 15, 16. 17 答案：(1)根据正弦定理且所以,故又因为,所以得证(2),为三角形内角,所以由知, 即,故18解(1)当0x80，xN*时，L(x)x210x250x240x250；当x80，xN*时，L(x)51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)当0x950.综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1 00
7、0，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大19：证明：（1）（当且仅当时等号成立）也可以用柯西不等式直接证明 （2）（当且仅当时等号成立）从而20解：(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，直线方程为xy10.若ab，则a7，b7，此时直线的方程为xy70.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直线方程为xy10或xy70或3x4y0.(2)易求M，N(0,2a)，a1，SOMN(2a)2，当且仅当a1，即a0时，等号成立故所求直线l的方程为xy20.21解(1)设公差为d，由题意得：解得an3n.(2)Sn3(123n)n(n1)，Tn，Tn1，Tn1Tn，当n3时，TnTn1，且T11T2T3，Tn的最大值是，故实数m的取值范围是.22. (1) 在中，由，得，又，所以.因为，所以.由，得，解得.因为是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以且，所以.在中，, 所以.(2) 由上题得，此时，且，当时 ，四边形的面积最大，即，此时， 所以，即，所以当草坪的面积最大时，小路的长度为百米.