1、第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.2 离散开明随机变量的分布列第2课时 两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为()A1，2，3，6B1，2，3，7C0，1，2，5 D1，2，5解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以的可能取值为1，2，3，7.答案：B2下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC从装有5个红球，3个白球的袋中
2、取1个球，令随机变量XD某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X解析：选项A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布答案：A3设随机变量的概率分布为P(k)，k0，1，2，3，则c()A. B.C. D.解析：依题意c1，所以c.答案：C4在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多有一件一等品解析：设取到一等品的件数是，则0，1，2，P(0)，P(1)，P(2)，因为P(0)P(1)，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”答案：D5在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表
3、示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)解析：因为P(2)，P(2)P(0)P(1)P(2)，P(4)，P(4)P(2)P(3)P(4)P(4)，所以选项C正确答案：C二、填空题6某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X1)_解析：设不命中的概率为p，则命中的概率为3p，有p3p1，即p.p(X1)是1次投篮中命中的概率，即投篮命中率答案：7从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为：012P解析：P(0)，P(1)，P(2).答案：8已知离散型随机变量X
4、的分布列P(Xk)，k1，2，3，4，5，令Y2X2，则P(Y0)_解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).答案：三、解答题9一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列解：(1)因为摸出红球的概率为P(X1)，所以X的分布列为：X01P(2)因为P(X0)，所以X的分布列为：X01P10.生产方提供50箱的一批产品，
5、其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X1)，即P(X1).综上该批产品被接收的概率是.B级能力提升1已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10% B20%C30% D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(
6、1)，解得x2或8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.答案：B2某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1).答案：3盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布解：(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，则P(A).(2)由题意可能的取值为2，3，4，5，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).所以随机变量的分布列为：2345P