1、数学选修23(人教A版)随机变量及其分布22二项分布及其应用22.2事件的相互独立性一、选择题1若事件A，B相互独立，且P(A)P(B)，则P(AB)()A. B. C. D. 解析：因为事件A，B相互独立，故P(AB).故选C.答案：C2从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是()A2个球都是白球B2个球都不是白球C2个球不都是白球D2个球中恰好有一个白球解析：两个球都是白球的概率为，故其对立事件2个球不都是白球的概率为1.答案：C3投掷一枚质地均匀硬币和一颗质地均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事
2、件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.解析：用间接法考虑，事件A，B一个都不发生的概率为P( )P()P().则所求概率1P( )，故C正确答案：C4甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为() A. B. C. D.解析：设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A，“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B，则A与B相互独立P(A)，P(B)，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为PP(AB)P(A)P(B).故选C.答案：C5设两个独立事件A和B都不发生的
3、概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B. C. D.解析：由题意，可得，所以所以P(A)P(B).故选D.答案：D二、填空题6(2013揭阳高二检测)已知A，B，C为三个彼此互相独立的事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为_解析：由题意可知，所求事件的概率P.答案： 7一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)解析：分情况讨论：若共有3人被治愈，则 P1C0.93(10.9)0.291 6；若共有4人被治愈，则P20
4、.940.656 1.故至少有3人被治愈的概率为PP1P20.947 7.8中国古代有田忌赛马的故事，若甲乙两队分别有上，中，下三等马，但甲队实力明显较弱，但若以甲队的下等马对乙队的上等马，甲赢的概率为0.1，以甲队的中等马对乙队的下等马，甲赢的概率为0.8，以甲队的中等马对乙队的下等马，甲赢的概率为0.7，若三局两胜制，则甲赢的概率是_解析：甲赢有三种情况：一、二场赢，第三场输；一、三场赢，第二场输；二、三场赢，第一场输，概率分别是0.10.80.3,0.10.20.7,0.90.80.7，相加得甲赢的概率为0.542.答案：0.542三、解答题9已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭
5、合的概率为，求灯亮的概率解析：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为PP()P()P().所以灯亮的概率为1.10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列解析： (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 P(C)1p ，解得p.(2)由题意，P(0)C3， P(1)C2，P(2)C2，P(3)C03. 所以，随机变量的概率分布列为：0123P
