1、课后素养落实(五)两条直线的交点坐标(建议用时：40分钟)一、选择题1直线3x2ym0和(m21)x3y3m0的位置关系是()A平行B相交C重合D不确定Bk1，k20，k1k2的两直线相交2直线l1：3x4y50与l2：4x3y0的交点坐标为()A(2，3)BCDB由，得，本题也可代入选项验证3两条直线xya0与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是()Aa|2a2Ba|a2Ca|a2Da|a2或a2C联立方程，得解得，由交点在第一象限，得，解得a2所以实数a的取值范围是a|a24已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc()A4B20C0D24A由两直线垂直
2、得1，a10，将垂足代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，abc45若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为()A9B9C6D6A由 得 点(1，2)满足方程mx2y50，即m12250，m9二、填空题6三条直线ax2y80，4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为_1由，得将(4，2)代入ax2y80，得4a2(2)80，a17已知直线ykx3k2与直线yx1的交点在x轴上，则k的值为_直线yx1交x轴于点(4，0)两条直线的交点在x轴上，直线ykx3k2过点(4，0)04k3k2k8当a取不同实数时，直线(2a)x(a1)y3a0恒过一个定点，
3、这个定点的坐标为_(1，2)直线方程可写成a(xy3)2xy0，则该直线系必过直线xy30与直线2xy0的交点，即(1，2)三、解答题9已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S解(1)由解得点P的坐标是(2，2)又所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyC0把点P的坐标代入得2(2)2C0，即C2所求直线l的方程为2xy20(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是1、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S12110已知ABC的顶点A的坐标为(5，6)，两边AB、AC
4、上的高所在直线的方程分别为4x5y240与x6y50，求直线BC的方程解AB边上的高所在直线的方程为4x5y240，可设直线AB的方程为5x4ym0，把点A(5，6)坐标代入得2524m0，m1，即直线AB方程为5x4y10，由，得，即B(1，1)同理可得C(6，0)，kBC直线BC的方程为y(x6)，即x5y6011已知点P(1，0)，Q(1，0)，直线y2xb与线段PQ相交，则b的取值范围是()A2，2B1，1CD0，2A点P，Q所在直线的方程为y0，由得交点，由11，得2b212直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30D设所求直线上任
5、一点(x，y)，则它关于x1对称的点(2x，y)在直线x2y10上，所以2x2y10，即x2y30故选D13(多选题)已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则()AAx0By0C0BAx0By0C0C方程AxByC(Ax0By0C)0表示不过点P且与l垂直的直线D方程AxByC(Ax0By0C)0表示不过点P且与l平行的直线AD因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排除C故选AD14(一题两空)已知直线x2y10，x3y10，ax2y30
6、共有两个不同的交点(1)若它们相交于一点，则a_；(2)若它们共有两个不同的交点，则a_111或因为直线x2y10与x3y10相交于一点，若它们相交于一点，则a30，所以a11若要使三条直线共有两个不同交点，只需ax2y30与以上两条直线中的一条平行即可，当ax2y30与x2y10平行时，有，解得a1；当ax2y30与x3y10平行时，有，解得a15一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，求反射光线所在直线的方程解取直线2xy20上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线xy50对称的点为B(a，b)，则解得 B(3，5)由解得直线2xy20与直线xy50的交点为P(1，4)，反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，该直线的方程为y4(x1)，整理得x2y70故反射光线所在直线的方程为x2y70.