1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是A1，2BCD【答案】C【解析】试题分析：根据函数定义域的要求得：.考点：（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.2.某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为A.6 B.7 C.8 D.93. “”是“函数存在零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“函数存
2、在零点”，的充要条件是“m0”，充分不必要条件.考点：函数的零点. 4.已知圆，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点到直线L的距离为，则的最小值为A5 B. C.-2 D.45.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 ABC D【答案】A【解析】试题分析：和为7的情况有：2+5=7,3+4=7,4+3=7,5+2=7,总共有36种情况，概率是.考点：古典概型.6.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是 A BC D 【答案】A【解析】试题分析：判断框内应该填循环终止条件，要加到，一共加4次
3、k5.考点：程序框图.7.设等差数列的前n项和为，若，则必定有A B C D8.已知O, A, M,B为平面上四点，且，实数，则A. 点M在线段AB上 B. 点B在线段AM上 C. 点A在线段BM上 D. O, A,M,B一定共线【答案】B【解析】试题分析：，点B在线段AM上.考点：向量共线定理.9.在中，内角所对的边分别为，其中，且面积为,则 A B C D. 考点：正弦定理.10.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.复数的虚部是_ _12.函数的最小值为_ _【答案】3
4、【解析】试题分析：考点：基本不等式.13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _14.在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 【答案】【解析】试题分析：我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论考点：归纳推理.15.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ B（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线 经过圆心，弦于点， ，,则
5、_C（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数 的取值范围是_【答案】A. ； B； C三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值. ，解得.故的取值集合为. 6分17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，(1)证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证： 【答案】(1)证明略，（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）利用代入得关于的递推公式，然后变形为，利用等差数列的定义即可说明；（2）由已知可得，利用裂项求和法求，然后
6、放缩一下即可.18.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3， AA1=4，点D在棱AB上(1)求证：ACB1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1平面B1CD.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）要证明ACB1C，根据线面垂直的判定定理，只要转化证明AC平面B B1C1C即可；（2）要证明AC1平面B1CD，根据线面的判定定理，只要转换证明DE/ AC1即可.试题解析：(1)证明：在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以
7、 C C1AC，因为 BCAC =C，所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C 6分（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以DE/ AC1因为 DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以 AC1平面B1CD 12分考点：空间位置关系的证明.19.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数 (1)设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；(2)设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率. (2)由（1
8、）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分.由 所求事件的概率为.12分考点：(1)古典概型；（2）几何概型.20.本小题满分13分）已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.考点：(1)导数在函数中的应用；（2）恒成立问题.21.（本小题满分14分）如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围（2）解：设则，且 9分因为，OPOM，所以 11分所以 （或：导数法） 14分考点：(1)椭圆的标准方程；（2）基本不等式.