1、淇县一中高二第一学期第一次月考数学试卷命题：淇县一中教科处命题中心 时间：2016年10月2日本试试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时150分钟。 第卷（选择题）一 选择题（只有一个正确）125=60分 1.在ABC中，一定成立的等式是( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2. 在中，已知角则角A的值是（ ）A15 B75 C105 D75或153.若，则ABC为（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C有一个内角为30的直角三角形 D有一个内角为30的等腰三角形4在中，若，则的度数是
2、（ ）A B C D5. 钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A1、2、3、 B2、3、4 C3、4、5 D4、5、66 在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D 7已知等差数列满足，则其前10项之和为（ ）A140 B280 C168 D568在等比数列中表示前项的积，若=1，则（ ）A B C D9设是等差数列的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（ ）A B C D和均为的最大值10若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则（ ）A4 B3 C2 D1 11已知数列，则数列中最大的项为（ ） A12 B13 C12或13 D不存在12在数列中，则（ ） A B C D
3、 第卷（非选择题）二填空题 45=20分 13、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_（填形状）14、若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于_ 15若数列是等差数列，前项和为，= 16关于数列有下面四个判断：若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；若数列的前项和为，且（），则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有其中正确判断序号是 三 解答题17（10分）等比数列共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比
4、数列的通项公式18、（12分） 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。19（12分） 已知等差数列满足 求数列的通项公式；把数列的第1项、第4项、第7项、第项、分别作为数列的第1项、第2项、第3项、第项、，求数列的所有项之和20（12分） 若数列满足前项之和且，求：； 的前项和21.（12分） 已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且.（）求角的大小；（）若，求的值22. （12分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围参考答案1.C【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据正弦定理确定不等式
5、是否成立.因为由正弦定理可知，所以.故一定成立的等式时C. 2.D【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意利用三角形已知两边一角，结合正弦定理先求得角C，再计算求得角A.因为，所以，解得，所以或，所以.故选D. 3.B【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意结合条件，利用正弦定理，确定角B和角C，然后得到角A，确定三角形的形状.因为，对比正弦定理，可得，解得，所以.所以三角形是等腰直角三角形.故选B. 4.A【解析】本题考查余弦定理.解答本题时要注意根据三角形三条边已知，结合余弦定理求得角A.因为，由余弦定理可得，解得.故选A. 5.D【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意
6、根据余弦定理，利益已知的三边判断三角形是否为钝角三角形.由题可得，选项A不能构成三角形，选项C为直角三角形，选项B中，因为，所以三角形是锐角三角形，选项D中，因为，所以三角形是钝角三角形.故选D. 6.A【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据题中所给的角的范围，确定选项是否成立.因为，所以，所以，即，同理可得，所以排除B,C.因为，所以所以,所以排除D.故选A. 7.A【解析】本题考查等差数列求和.解答本题时要注意根据等差数列的性质及求和公式，计算前10项和.因为，所以.故选A. 8.B【解析】本题考查等比数列的性质.解答本题时要注意根据等比数列的前5项积及等比数列的性质，得到结论
7、.因为=1，解得.故选B. 9.C【解析】本题考查等差数列的前n项和.解答本题时要注意根据，确认等差数列的性质，由此确认选项的正确与否.因为，所以，,所以.因为，所以，所以选项C错误.故选C. 10.C【解析】本题考查等差数列、等比数列的性质.解答本题时要注意利用等差中项与等比中项的性质，求值计算.因为成等比数列，是的等差中项，n是的等差中项，所以，所以.故选C. 11.C【解析】本题考查数列的性质.解答本题时要注意将数列的通项公式进行转化，得到基本不等式模型，然后求得最值.因为当且仅当时取到等号.因为，所以.故选C. 12.A【解析】本题考查数列的通项公式.解答本题时要注意利用累加法，求得数
8、列的通项公式.因为，所以，所以.故选A. 13.钝角三角形【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据sinA+cosA=，两边平方，得，解得.因为，所以，所以.所以三角形是钝角三角形. 14.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意根据两边一夹角，利用余弦定理求得第三边，再利用正弦定理得到外接圆的半径.因为有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8和5，所以由余弦定理可知：，解得.由正弦定理得，解得. 15.1【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意根据等差数列的项的比，利用性质求得前n项和的比.因为数列是等差数列，所以. 16.(2)(4)【解析】本题考查数列的性质.
9、解答本题时要注意根据等差数列、等比数列的性质，对命题逐一判断，确认真假.对于，成等比数列，但不是等比数列，所以错误；对于既是等差数列也是等比数列的数列是非零的常数数列，故正确；对于，因为，所以，因为，所以数列不是等差数列也不是等比数列.所以错误；对于，因为数列为等差数列，且公差不为零，所以数列中不含有，成立.所以正确判断序号是. 17.又，【解析】本题考查等比数列的前n项和.解答本题时要注意利用等比数列的所有项之和是奇数项之和的3倍计算得到公比的值，再利用前3项积为27，求得首项，进而表示得到等比数列的通项公式. 18.(1)C120(2)由题设：=,.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时
10、要注意(1)根据三角形内角和为，化简条件得到的值，计算得到角C.(2)利用根与系数的关系得到边a,b的关系式，然后利用余弦定理计算得到AB的值. 19.(1)为等差数列，又且，求得公差，；(2),是首项为2，公比为的等比数列，的所有项的和为.【解析】本题考查等差数列的通项公式及求和.解答本题时要注意(1)利用条件计算得到等差数列的首项与公差，进而计算得到通项公式；(2)根据条件计算得到数列的通项公式，然后表示得到数列的通项公式，然后利用无穷等比数列的求和方式求得数列的所有项的和. 20.(1)时，；当时，.于是，.又，；(2)2两式相减得，.【解析】本题考查等比数列求通项公式及利用错位相减法求
11、和.解答本题时要注意(1)利用计算得到，然后在结合，构造等差数列，计算得到；(2)利用作为相减法计算得到数列的前项和 21.(1)由余弦定理得，且，;(2)将代入，得，由余弦定理得，,，.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据条件，利用余弦定理求得角B的大小；(2)利用代入条件计算得到.再由余弦定理计算得到，然后结合正弦定理计算得到，最后利用同角三角函数基本关系式求得. 22.(1)由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.(2)=.由为锐角三角形知，.，所以.由此有，所以，的取值范围为.【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用已知条件，选用正弦定理，计算得到角B的正弦值大小，继而计算得到角B.(2)利用角B已知，将结合三角恒等变换化为，再根据角A的范围确定最后的取值范围.