1、2015年衡水点睛金榜大联考 数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，若集合，则则( )A B C D2、已知复数为虚数单位），若的虚部与实部相等，则实数的值为（ ）A-1 B0 C1 D3、等轴双曲线的焦点坐标为（ ）A B C D 4、已知函数满足条件：且（其中为正数），则函数的解析式可以是（ ）A B C D 5、已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（ ）6、已知均为非零向量，则“”是“”的
2、（ ）A必要充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7、为参加CCTV举办的中国汉字听写大会，某中学矩形了一次大型选拔活动，统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写大赛的成绩，如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为，标准差依次为，则（ ）A B C D 8、下图所示的程序框图的功能是（ ）A寻找使成立的的最小正整数值B寻找使成立的的最小正整数值C寻找使成立的的最小正整数值D寻找使成立的的最小正整数值9、已知数列是各项均为正数的等比数列，则的最小值为（ ）A8 B16 C64 D12810、已知函数的最大值为3，最小值为1，最小正周期为，直线是其图像的一体哦对称轴，将函数的图
3、象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式可以为（ ）A B C D11、已知F是抛物线的焦点，过点F且斜率为的直线与抛物线相交于A、B两点，则的值为（ ）A B C D 12、设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、函数的定义域为 （用区间表示）14、抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 15、设满足约束条件，记的最大值为，则函数的图象恒过定点 16、在中，角所对的边分别为，若且，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知等差数列的各项互不相等，其前两项的和为10，且是与的等比中项。（1）求数列的通项公式； （2）设，其前n项和是，求证：。18、（本小题满分12分） 扣人心弦的巴西世界杯足球赛已落下帷幕，为了解市民对该届世界杯的关注情况，某市足球协会针对市民组织一次随机问卷调查，下面是调查一个方面： 现按类型用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份，其中“看直播”的问卷有24份。（1）求实数m的值； （2）该市足球协会决定从所调查的看直播的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从该6人中堆积抽取2人颁发幸运礼品，试求这2人中至少有1人是女性的
5、概率。19、（本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动，且。（1）证明：无论取何值时，总有平面； （2）若，试求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点，离心率是，是椭圆E的长轴的两个端点（位于右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点。（1）求椭圆C的方程； （2）是否存在经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P和Q，使得向量与共线？若存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。20、（本小题满分13分） 已知函数（1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数在上的最大值请考生在第（22）、（23）（24）三体中任
6、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 如图，AB是圆的直径，C、F为圆上点，CA是BAF的角平分线，CD与圆切于点C且交AF的延长线于点D，CMAB，垂足为点M，求证：（1）CDAD； （2）若圆的半径为1，BAC=，试求DFAM的值。23、（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标运点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线和曲线C的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线的距离的最值。24、（本小题满分10分） 设（1）解不等式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围。