1、信丰中学2019届高三年级第一学期期中模拟数学试卷（文） 命题人： 审题人：高三数学备课组 时间：120分钟 满分150分.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则=（ ）A2,4B0,2C1,4D0,12已知 ，其中为虚数单位，则 （ ）A4 B4 C10 D10 3. 已知向量，且，则实数m=（ ）A.4 B. 3 C.2 D.14. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月
2、缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米.A13 B14 C15 D165. 已知，则 ( ) A. B. C.3 D.36. 若实数x，y满足，则的最大值是（ ）A3 B8 C14 D157.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱8. 在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为 ( )A. B. C. D.9设函数y=xsin
3、x+cosx的图象在点(t , f(t)处切线的斜率为k , 则函数k=g(t)的部分图象为 ( )10. 已知ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2xcosAcosBcos2有一零点为1，则ABC一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形11. 已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数，满足f (1x)= f (1+x)若f(1)=2，则f (1)+ f (2 )+ f(3 )+f (50 )=（ ）A50B0C2D50 12已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A(0,2) B(0,1) C(0,3) D(1,3)第卷（共90分）二、
4、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数定义域是 14. 已知为正实数，且满足，则的最小值为 15. 已知数列an的通项公式an=112n，设Tn=|a1|+|a2|+|an|，则T10的值为 16. 已知，函数若，则实数t的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.18、 （本小题满分12分）已知函数(1)求函数在时的取值范围；(2)若，是第二象限角，求的值19（本小题满分12分）设函数 （）求函数的单调
5、区间；（）若方程有且仅有三个实根，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分） 设的内角的对边长分别为,设为的面积,满足.（）求；（）若，求的最大值.21. （本小题满分12分）若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.22.（本小题满分12分） 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.高三年级第一学期期中模拟文科数学参考答案一、选择题： D A B C D C B A B A C B二、填空题:13. ; 14. 4 ; 15. 50 ; 16. 三、解
6、答题 18解：(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)13分(2)f()2sin1，sin.8分是第二象限角，cos. 9分sin2，cos2.10分cos(2)cos2cossin2sin().12分19解：（），2分令，得或；，得， 4分增区间和；减区间是6分（）由（I）知 当时,取极大值，7分 当时,取极小值 ，8分因为方程仅有三个实根.所以10分解得： ，所以实数的取值范围是12分20解:（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得 ()由()知,ABC的内角和,又得 6分由正弦定理，知， 所以当，即时，取得最大值 12分21解：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差，所以，又因为成等比数列，所以，所以，2分因为公差，所以，又因为，所以，4分所以.5分（2）因为，7分所以，9分要使对所有都成立，则有，即，11分因为，所以的最小值为.12分22解：（1）因为时，所以切点为，2分所以时，曲线在点处的切线方程.4分（2）因为，5分当时，所以在上单调递增，所以不合题意. 7分当时，即时，在恒成立，所以在上单调递减，有，所以满足题意. 9分当时，即时，由，可得，由，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以所以不合题意，11分综上所述，实数的取值范围是.12分
