1、百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（5.15） 一、选择题1己知某几何体的三视图如图所示，则其体积为(A)8(B) 4 (C)(D)2若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（ ）A. B. C. D. 3下列命题中正确的个数是（ ）若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A0个 B1个 C2个 D3个 4（方案二）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A B C
2、 D 5设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则等于（ ）A BC D6已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A B C D7如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( ) A. B. C. D. 8已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）A B1 C D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A3 B4 C24 D3410一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，如图，若
3、，那么原的面积是（ ） A B C D11球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（ ）ABC D 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 二、填空题13将单位正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，则这个四面体的体积是_. 14（2015秋南阳期末）在正方体ABCDA1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为 15已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球的表面积等于_16已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周
4、，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是_ _ 三、解答题17如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段 （1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论18如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 参考答案1B【解析】由三视图可知，此几何体是一个放倒的三棱柱，所以其体积为.2A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，即，又圆锥的侧面积公式，解得，即，则，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.3C【解析】试题分析：中直线与平面可能相交可
5、能平行，故错；中直线与平面内的直线可能平行，可能异面，故错；对；根据线面垂直的判定可知对；故选C；考点：线面的位置关系；4C 【解析】5C【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，所以四面体的体积为，所以，故选C. 考点：1、类比推理；2、棱锥的体积公式.6B【解析】试题分析：由三视图得出该几何体的空间几何体如下： 其中矩形ABCD的边长，AB=2，高PO=1,AO=OB=1，则，则四棱锥的侧面，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算.7B【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行的
6、线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是， 故选故选B .8A【解析】试题分析：三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等。，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心。，即为到平面的距离。故选A。考点：点、线、面间的距离计算。9D【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为，故选：D考点：由三视图求面积、体积10D【解析】试题分析：在直观图中，在原图中，所以，故选D考点：斜二测的画法以
7、及相关性质【一题多解】直观图中两条直角边为2，面积为2，因为直观图和平面图面积比为，所以平面图形的面积为，故选D11D【解析】本题考查球的几何性质和球的表面积.球O的一个截面为圆，设且半径为设球半径为则所以球的表面积为故选D12C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为半个圆柱加一个长方体的组合体，故其体积为考点：三视图，几何体的体积13【解析】略14【解析】试题分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD1的距离解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（3，3，0），A（3，0，0），C（
8、0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（3，3，0），=（3，0，3），=（0，3，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），点B到平面ACD1的距离：d=故答案为： 考点：点、线、面间的距离计算15【解析】试题分析：由题意得,因此球的表面积等于考点：球的表面积16. 【解析】试题分析：当时，直线与直线所成角最小，对应的余弦值最大，即；易知：,.考点：异面直线所成的角.17（1）见解析；（2）当时，平面，理由见解析【解析】试题分析：（1）首先根据梯形的性质推出，然后利用面面垂直的性质可使问题得证；（2）在梯形中，设，连接，然后利用平行线分
9、线段成比例推出四边形是平行四边形，从而利用平行四边形的性质使问题得证试题解析：（1）证明：在梯形中，四边形是等腰梯形，且，又平面平面，交线为，平面5分（2）当时，平面， 在梯形中，设，连接，则，而，四边形是平行四边形，又平面平面，平面 考点：1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定定理【技巧点睛】在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”18见解析【解析】本试题主要是考查了异面直线的概念的运用。假设直线ME与BN共面，则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF推出矛盾得到证明，证明： 假设直线ME与BN共面，则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线。 -12分